因果离散系统的差分方程为y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=f(n),激励f(n)=3''U(n),y(-1)=3,y(-2)=2,求响应y(n)。（此处u(n)表示阶跃序列）

根据差分方程，可以得到其特征方程为：

λ^2 - 3λ + 2 = 0

解得 λ1=1, λ2=2

所以通解为 y(n) = c1 * 1^n + c2 * 2^n

考虑到 y(-1)=3,y(-2)=2，带入上述通解可得：

c1 + 2c2 = 3

c1 + 4c2 = 2

解得 c1=2, c2=1

所以 y(n) = 2 * 1^n + 1 * 2^n + 3''U(n)

其中 3''U(n) 表示在 n=0 时的冲击响应，即 y(n) 的初值为 3''U(n)，其中 U(n) 为阶跃序列，即 U(n)=1，当 n>=0 时，U(n)=0，当 n<0 时。

相关问题

已知某因果稳定系统的差分方程 y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=4*x(n)+3*x(n-1) 求激励x1(n)=10*ε(n)的稳态输出响应y1(n)

根据差分方程可得：

y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=4*x(n)+3*x(n-1)

将激励x1(n)=10*ε(n)代入，则有：

y1(n)-0.75*y1(n-1)+0.125*y1(n-2)=4*10*ε(n)+3*10*ε(n-1)

化简可得：

y1(n)-0.75*y1(n-1)+0.125*y1(n-2)=70*ε(n)+30*ε(n-1)

由于该系统是因果稳定系统，所以其具有零状态响应的稳态解。因此，我们只需要考虑激励引起的零状态响应即可。

将输入信号ε(n)看作是一个随机序列，则其具有等功率性质。因此，我们可以假设ε(n)是一个符合标准正态分布的随机序列，即均值为0，方差为1。

根据该假设，我们可以求得稳态输出响应y1(n)的均值和方差：

E(y1(n)) = 70*E(ε(n))+30*E(ε(n-1)) = 0

Var(y1(n)) = 70^2*Var(ε(n))+30^2*Var(ε(n-1)) = 4900

因此，稳态输出响应y1(n)的均值为0，方差为4900，即：

y1(n) ~ N(0, 4900)

其中，N(0, 4900)表示均值为0，方差为4900的正态分布。

已知某因果稳定系统的差分方程 y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=4*x(n)+3*x(n-1) 求激励x(n)=10*ε(n)的稳态输出响应y(n)

根据差分方程可得：

y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=4*x(n)+3*x(n-1)

将激励x(n)=10*ε(n)代入，则有：

y(n)-0.75*y(n-1)+0.125*y(n-2)=40*ε(n)+30*ε(n-1)

为了求解稳态输出响应y(n)，我们需要先求解该系统的传递函数。对差分方程进行z变换，可得：

Y(z)-0.75z^-1*Y(z)+0.125z^-2*Y(z) = 4X(z)+3z^-1*X(z)

将X(z)替换为10*ε(z)，可得：

Y(z)-0.75z^-1*Y(z)+0.125z^-2*Y(z) = 40ε(z)+30z^-1*ε(z)

进一步整理可得：

Y(z) = (40+30z^-1)/(1-0.75z^-1+0.125z^-2) * ε(z)

将传递函数表示成极点-零点形式，可得：

Y(z) = (40+30z^-1)/(1-0.5z^-1)(1-0.25z^-1) * ε(z)

该系统的极点为z=0.5和z=0.25，均在单位圆内，因此该系统是稳定的。

根据稳态输出响应的定义，我们可以将输入信号看作是一个随机序列，求解其稳态均值和方差。由于输入信号是符合标准正态分布的随机序列，因此其均值为0，方差为1。

根据传递函数可以得到稳态输出响应的均值和方差：

E(y(n)) = E((40+30z^-1)/(1-0.5z^-1)(1-0.25z^-1) * ε(n)) = 0

Var(y(n)) = Var((40+30z^-1)/(1-0.5z^-1)(1-0.25z^-1) * ε(n)) = 4900

因此，稳态输出响应y(n)的均值为0，方差为4900，即：

y(n) ~ N(0, 4900)

其中，N(0, 4900)表示均值为0，方差为4900的正态分布。