已知 � n 个整数 � 1 , � 2 , ⋯ , � � x 1 ,x 2 ,⋯,x n ,以及 1 1 个整数 � k( � < � k<n)。从 � n 个整数中任选 � k 个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当 � = 4 n=4, � = 3 k=3, 4 4 个整数分别为 3 , 7 , 12 , 19 3,7,12,19 时,可得全部的组合与它们的和为: 3 + 7 + 12 = 22 3+7+12=22 3 + 7 + 19 = 29 3+7+19=29 7 + 12 + 19 = 38 7+12+19=38 3 + 12 + 19 = 34 3+12+19=34 现在,要求你计算出和为素数共有多少种。 例如上例,只有一种的和为素数: 3 + 7 + 19 = 29 3+7+19=29。 输入格式 第一行两个空格隔开的整数 � , � n,k( 1 ≤ � ≤ 20 1≤n≤20, � < � k<n)。 第二行 � n 个整数,分别为 � 1 , � 2 , ⋯ , � � x 1 ,x 2 ,⋯,x n ( 1 ≤ � � ≤ 5 × 1 0 6 1≤x i ≤5×10 6 )。 输出格式 输出一个整数,表示种类数。
时间: 2023-06-13 19:04:13 浏览: 122
这是一个典型的组合问题,可以枚举所有可能的组合,计算它们的和,再判断和是否为素数。时间复杂度是指数级别,难以通过本题。
但是,可以采用一些优化方法,提高计算效率。
首先,可以使用筛法预处理出 1 到某个数范围内的所有素数。然后,在计算组合的过程中,可以将已经计算出来的和与素数表中的素数进行比较,如果和大于素数表中最大的素数,就可以直接退出计算,因为后面的和必然不会是素数。
具体实现时,可以使用递归函数来枚举组合,每次选择一个数或者不选择,直到选择了 k 个数,然后计算它们的和,判断是否为素数即可。
时间复杂度是 O(2^n),可以通过本题。
相关问题
已知 n 个整数 � 1 , � 2 , … , � � x 1 ,x 2 ,…,x n 。从 n 个整数中选取若干个整数相加,可以达到一系列的和。请问和为素数的方案共有多少种?
这是一个比较复杂的问题,需要用到动态规划和筛法求素数的方法。
首先,我们可以使用动态规划求解和为素数的方案数。具体地,我们可以定义状态 f(i,j) 表示从前 i 个数中选取若干个数,它们的和为 j 的方案数。对于第 i 个数,我们可以选择不选它,此时 f(i,j) = f(i-1,j);或者选择它,此时 f(i,j) = f(i-1,j-xi)。因此,状态转移方程为:
f(i,j) = f(i-1,j) + f(i-1,j-xi),其中 xi 表示第 i 个数的值。
最终的答案即为所有和为素数的状态的方案数之和。
其次,我们需要筛法求素数。具体地,我们可以使用埃氏筛法或欧拉筛法来实现。这里简单介绍一下埃氏筛法:
首先,我们可以先将所有数标记为素数。然后,从小到大遍历每个数,如果它没有被标记成合数,说明它是素数,我们就将它的所有倍数标记成合数。这样遍历到最后,所有没有被标记成合数的数就是素数。
最终的代码如下所示:
```
const int N = 1005;
int f[N][N], prime[N], cnt;
bool isPrime[N];
void getPrime(int n) {
memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isPrime[i]) {
prime[++cnt] = i;
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
}
int main() {
int n, ans = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0] = 1;
getPrime(20000);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= 20000; j++) {
f[i][j] = f[i-1][j];
if (j >= a[i]) {
f[i][j] += f[i-1][j-a[i]];
}
}
}
for (int i = 2; i <= 20000; i++) {
if (isPrime[i]) {
ans += f[n][i];
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
注意,由于题目中给出的数的范围比较小,我们可以将素数筛的范围设得比较大,这样可以更快地求解。
已知 � n 个整数 � 1 , � 2 , ⋯ , � � x 1 ,x 2 ,⋯,x n ,以及 1 1 个整数 � k( � < � k<n)。从 � n 个整数中任选 � k 个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当 � = 4 n=4, � = 3 k=3, 4 4 个整数分别为 3 , 7 , 12 , 19 3,7,12,19 时,可得全部的组合与它们的和为: 3 + 7 + 12 = 22 3+7+12=22 3 + 7 + 19 = 29 3+7+19=29 7 + 12 + 19 = 38 7+12+19=38 3 + 12 + 19 = 34 3+12+19=34 现在,要求你计算出和为素数共有多少种。c++生成
以下是用C++生成和为素数的组合数量的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {
if (num <= 1) {
return false;
}
for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
if (num % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
void generateCombinations(vector<int>& nums, vector<int>& currComb, int k, int start, int& count) {
if (k == 0) {
int sum = 0;
for (int num : currComb) {
sum += num;
}
if (isPrime(sum)) {
count++;
}
return;
}
for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
currComb.push_back(nums[i]);
generateCombinations(nums, currComb, k - 1, i + 1, count);
currComb.pop_back();
}
}
int main() {
int n, k;
cout << "Enter the number of integers (n): ";
cin >> n;
cout << "Enter the number of integers to select (k): ";
cin >> k;
vector<int> nums(n);
cout << "Enter the integers: ";
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> nums[i];
}
int count = 0;
vector<int> currComb;
generateCombinations(nums, currComb, k, 0, count);
cout << "Number of combinations with prime sum: " << count << endl;
return 0;
}
```
这段代码首先定义了一个 `isPrime` 函数来判断一个数是否为素数。然后,使用递归函数 `generateCombinations` 来生成所有可能的组合,并计算它们的和是否为素数。最后,主函数中获取用户输入的整数和要选择的整数数量,并输出和为素数的组合数量。
请根据你的实际需求进行相应修改和调整,例如根据具体的输入格式和输出要求进行适当的更改。