输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数

可以使用辗转相除法求最大公约数，也可以使用质因数分解法。以下是两种方法的Python代码实现。

方法一：辗转相除法

a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))

# 辗转相除法
while b != 0:
    a, b = b, a % b

# 最大公约数为a，最小公倍数为a*b//a
print("最大公约数为：", a)
print("最小公倍数为：", a * b // a)

方法二：质因数分解法

a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))

# 质因数分解
prime_factors_a = []
prime_factors_b = []
i = 2
while i <= a:
    if a % i == 0:
        prime_factors_a.append(i)
        a //= i
    else:
        i += 1
i = 2
while i <= b:
    if b % i == 0:
        prime_factors_b.append(i)
        b //= i
    else:
        i += 1

# 计算最大公约数
common_factors = []
for factor in prime_factors_a:
    if factor in prime_factors_b:
        common_factors.append(factor)
        prime_factors_b.remove(factor)
gcd = 1
for factor in common_factors:
    gcd *= factor

# 计算最小公倍数
lcm = gcd * a * b

print("最大公约数为：", gcd)
print("最小公倍数为：", lcm)