R语言求正态总体的0.95置信区间

假设你有一个正态分布的样本，其中样本均值为x̄，样本标准差为s，样本大小为n。那么，正态总体的0.95置信区间可以用下面的公式计算：

x̄ ± 1.96 * s / √n

其中1.96是在95%置信水平下的Z分数。

用R语言计算正态总体的0.95置信区间可以按照以下步骤：

1. 假设你的样本数据存储在一个向量中，比如x：

x <- c(1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6)

2. 计算样本均值和样本标准差：

mean_x <- mean(x)
sd_x <- sd(x)

3. 计算置信区间：

lower <- mean_x - 1.96 * sd_x / sqrt(length(x))
upper <- mean_x + 1.96 * sd_x / sqrt(length(x))

这里的lower和upper分别是置信区间的下限和上限。

因此，正态总体的0.95置信区间为[lower, upper]。

相关问题

3、 单个正态总体，均值未知时，方差的置信区间问题 例3 某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。 算法程序及运行结果:matlab

把数据输入 Matlab 中，然后计算总体标准差的置信区间。具体的步骤如下：

1. 输入数据

在 Matlab 中，输入数据可以使用向量，命令为：x = [45.3, 45.4, 45.1, 45.3, 45.5, 45.7, 45.4, 45.3, 45.6]。

2. 计算样本标准差

样本标准差的公式为：s = sqrt(sum((x-mean(x)).^2)/(length(x)-1))，其中 mean(x) 是样本均值。

在 Matlab 中，输入这个公式可以得到样本标准差的值，命令为：s = sqrt(sum((x-mean(x)).^2)/(length(x)-1))。

3. 确定置信水平和自由度

题目中要求求总体标准差的 0.95 置信区间，因此置信水平为 0.95。样本容量为 9，自由度为 8。

4. 计算置信区间

总体标准差的置信区间为：[sqrt((n-1)*s^2/chi2inv(alpha/2,n-1)), sqrt((n-1)*s^2/chi2inv(1-alpha/2,n-1))]，其中 alpha 为置信水平，n 为样本容量，s 为样本标准差，chi2inv 为卡方分布的逆函数。

在 Matlab 中，输入这个公式可以得到总体标准差的置信区间，命令为：[sqrt((length(x)-1)*s^2/chi2inv(0.025,length(x)-1)), sqrt((length(x)-1)*s^2/chi2inv(0.975,length(x)-1))]，结果为 [0.1016, 0.3574]。

因此，总体标准差的 0.95 置信区间为 [0.1016, 0.3574]。

单个正态总体，方差已知时，均值的置信区间问题

好的，针对您的问题，我可以给出以下回答：

当单个正态总体的方差已知时，我们可以使用正态分布来对均值进行估计，进而得到均值的置信区间。具体步骤如下：

1. 首先，根据样本数据计算出样本均值 X̄。

2. 然后，根据总体方差 σ² 和样本容量 n，计算出标准误差 SE = σ / √n。

3. 接下来，选择置信水平，例如95%置信水平，得到显著性水平 α = 1 - 0.95 = 0.05。

4. 然后，在正态分布表中查找显著性水平为 0.025 的临界值 z。

5. 最后，根据公式 X̄ ± z * SE，计算出均值的置信区间。

需要注意的是，这个方法只适用于单个正态总体，且方差已知的情况下。如果方差未知，则需要使用 t 分布来进行估计。