6-5 使用函数求特殊a串数列和 (10 分)

题目描述

给定两个正整数a和n，求由a重复n次相加所构成的数列的和。

输入格式

输入在一行中给出正整数a和n（1≤a,n≤100）。

输出格式

在一行中输出该数列的和。

输入样例

2 3

输出样例

14

算法1

(暴力枚举) $O(n)$

直接循环n次，每次将a累加到sum中即可。

时间复杂度

循环n次，时间复杂度为O(n)。

C++ 代码

算法2

(递归) $O(\log n)$

将n分为两半，分别计算a的n/2次方的和，然后将两个和相加即可。

时间复杂度

每次递归将n减半，时间复杂度为O(logn)。

C++ 代码

相关问题

6-24 使用函数求特殊a串数列和

对于这个问题，我可以提供一定的帮助。6-24使用函数求特殊a串数列和是一个简单的数列求和问题，其中a串是指数列中前两个数为1，第三个数为a，第四个数为a+1，后续每个数都是前两个数之和，加上a。可以用递归函数来求解，例如用F(n)表示第n个数，那么F(n) = F(n-1) + F(n-2) + a，其中F(1) = F(2) = 1。通过递归可以求出第n项的值，然后将前n项相加即可得到答案。具体实现可以采用C++语言编写如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int a; // 特殊数列a的值

int F(int n) { // 递归求第n项的值
    if (n == 1 || n == 2) return 1; // 前两项为1
    return F(n-1) + F(n-2) + a; // 其他项为前两项之和再加上a
}

int main() {
    int n, sum = 0;

    cin >> a >> n; // 输入a和n

    for (int i=1; i<=n; i++) { // 求前n项和
        sum += F(i);
    }

    cout << sum; // 输出结果

    return 0;
}

当然，这只是一种实现方式，还有其他方法可以求解这个问题。希望对你有所帮助。

6-2 使用函数求特殊a串数列和

题目描述：

定义一个长度为n的特殊a串数列为：第一项为a，从第二项开始，每项的值为前一项的平方根，其中a为正整数。

例如，当a=2，n=3时，特殊a串数列为：2，√2，√(√2)

现在给出a和n的值，请你编写一个函数，求出该特殊a串数列的前n项的和。

输入格式：
输入为一行，包含两个正整数a和n，用空格隔开。

输出格式：
输出一个实数，表示该特殊a串数列的前n项的和，保留两位小数。

函数接口定义：

double special_sum(int a, int n);

输入样例：

2 3

输出样例：

4.15

题目分析：

这道题目需要使用到数学库里面的sqrt函数，用来计算平方根，可以通过头文件#include<cmath>来调用。

同时，由于题目中要求保留两位小数，因此在输出结果之前，需要使用printf函数进行格式化输出，保留两位小数即可。

参考代码：