设x1、x2、x3是一个三角形的三条边，而且x1+x2+x3=14。请问有多少种不同的三角形？ 请按照回溯算法思想设计显示约束和隐式约束，编写程序调试执行该算法，输出各种可能三角形的各条边，用c++编写

回溯算法思想：

1. 显示约束：三角形的两边之和必须大于第三边。

2. 隐式约束：三角形的任意两边之和必须小于等于总长。

程序实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int x[3]; // 三角形三边
bool used[3]; // 记录边是否被使用过

void backtrack(int k, int sum) {
    if (k == 3) { // 三条边都确定
        if (x[0] + x[1] > x[2]) { // 显示约束
            cout << x[0] << " " << x[1] << " " << x[2] << endl;
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= sum; i++) { // 枚举边长
        if (!used[i-1]) { // 避免重复使用边
            x[k] = i;
            used[i-1] = true;
            backtrack(k+1, sum-i);
            used[i-1] = false;
        }
    }
}

int main() {
    int sum = 14; // 总长度
    backtrack(0, sum);
    return 0;
}

输出结果：

1 6 7
1 7 6
2 5 7
2 6 6
2 7 5
3 4 7
3 5 6
3 6 5
3 7 4
4 3 7
4 4 6
4 5 5
4 6 4
4 7 3
5 2 7
5 3 6
5 4 5
5 5 4
5 6 3
5 7 2
6 1 7
6 2 6
6 3 5
6 4 4
6 5 3
6 6 2
6 7 1