简单迭代法matlab实现

简单迭代法是一种求解方程 $f(x) = 0$ 的数值方法。其基本思想是，通过不断迭代 $x_{k+1} = g(x_k)$，使得迭代序列 $\{x_k\}$ 逐渐逼近 $f(x) = 0$ 的解。其中，$g(x)$ 为迭代函数。

MATLAB 代码示例如下：

function [x,iter] = simple_iter(g,x0,tol,maxiter)
% g: 函数句柄，表示迭代函数
% x0: 初始估计值
% tol: 迭代精度要求
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化迭代次数
iter = 0;

% 开始迭代
while (iter < maxiter)
    % 计算当前迭代值
    x = g(x0);
    % 判断是否满足精度要求
    if (abs(x - x0) < tol)
        return;
    end
    % 更新迭代次数和估计值
    iter = iter + 1;
    x0 = x;
end

% 达到最大迭代次数仍未满足精度要求
error('达到最大迭代次数仍未满足精度要求');
end

使用方法如下：

假设要求解方程 $x^2 - 2 = 0$，则可定义迭代函数句柄，如下：

g = @(x) sqrt(2/x);

然后，调用 `simple_iter` 函数求解方程：

[x,iter] = simple_iter(g,1,1e-6,100);

其中，`x` 表示求得的近似解，`iter` 表示迭代次数。

需要注意的是，简单迭代法的收敛性需要满足一定条件，否则可能会出现发散的情况。因此，在使用简单迭代法求解方程时，需要对迭代函数的选取进行一定的分析和判断。