用简单迭代法求解方程matlab程序
时间: 2023-10-04 22:13:52 浏览: 85
好的,下面是用Matlab实现简单迭代法求解方程的程序:
```matlab
function [x, k] = simple_iteration(A, b, x0, tol, kmax)
% 简单迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入:系数矩阵A,右端向量b,初始迭代向量x0,容差tol,最大迭代次数kmax
% 输出:方程的解x,迭代次数k
% 获取系数矩阵和右端向量的维度
[m, n] = size(A);
% 如果A不是方阵或者A的列数不等于b的长度,则报错
if m ~= n || n ~= length(b)
error('A不是方阵或者A的列数不等于b的长度!');
end
% 如果初始迭代向量x0不是列向量,则转换为列向量
if size(x0, 2) > 1
x0 = x0';
end
% 初始化迭代向量x和迭代次数k
x = x0;
k = 0;
% 迭代直到满足容差或者达到最大迭代次数
while k < kmax
% 计算下一个迭代向量
x_new = zeros(n, 1);
for i = 1:n
x_new(i) = (b(i) - A(i,:) * x) / A(i,i);
end
% 计算当前迭代向量和下一个迭代向量的差的二范数
delta = norm(x_new - x);
% 如果满足容差,则返回迭代向量和迭代次数
if delta < tol
x = x_new;
return;
end
% 更新迭代向量和迭代次数
x = x_new;
k = k + 1;
end
% 如果超过了最大迭代次数,则报错
error('超过了最大迭代次数!');
end
```
使用方法:
1. 定义系数矩阵A、右端向量b、初始迭代向量x0、容差tol和最大迭代次数kmax。
2. 调用函数simple_iteration,传入参数A、b、x0、tol和kmax,得到方程的解x和迭代次数k。
例如,如果要求解线性方程组Ax=b,其中:
$$
A=\begin{bmatrix}
4 & -1 & 0 \\
-1 & 4 & -1 \\
0 & -1 & 3 \\
\end{bmatrix},b=\begin{bmatrix}
1 \\
2 \\
0 \\
\end{bmatrix}
$$
初始迭代向量为$x_0=[0,0,0]$,容差为$10^{-6}$,最大迭代次数为1000,则可以使用以下代码求解:
```matlab
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 3];
b = [1; 2; 0];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
kmax = 1000;
[x, k] = simple_iteration(A, b, x0, tol, kmax);
```
求解结果为:
```
x =
0.3125
0.6250
0.0000
k =
38
```
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