R=(A, B, C, D)，给定F={A->C, C->A, B->AC, D->AC}，求其最小覆盖？并求3NF分解？

首先，我们需要求出F的最小覆盖。

1. 消除冗余依赖关系C->A。
2. 消除冗余依赖关系B->AC中的A->C。
3. 最小覆盖为{A->C, B->A, B->C, D->A, D->C}。

接下来，我们进行3NF分解。

根据最小覆盖，我们可以得到两个候选键：{AB}和{AD}。

1. 创建一个新的关系R1，包含候选键AB和依赖关系B->A、B->C。

R1(A, B, C)

2. 创建一个新的关系R2，包含候选键AD和依赖关系D->A、D->C。

R2(A, D, C)

最终的3NF分解结果为：

R1(A, B, C)
R2(A, D, C)

这样的分解保持了所有函数依赖，并且每个关系都至少有一个候选键。

相关问题

给定关系模式R<U，F> U=(A, B,C, D,E)，F=（AB->C, B->D, C->E,CE->B,AC->B),求R的候选键，判断范式级别，分解成3NF，要求保持函数依赖

首先，我们需要找出R的超码，超码指的是可以唯一标识一条记录的属性组合，也就是R的候选键。

根据函数依赖理论，对于一张关系表R，所有属性的组合都可以用来唯一标识一条记录，只需要满足以下两个条件之一即可：

1. 该属性组合是R的超码；
2. 该属性组合可以通过R的某些函数依赖推导出R的超码。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以通过消元法求出R的超码：

AB->C
B->D
C->E
CE->B
AC->B

我们可以先看一下AC是不是R的超码，如果AC是R的超码，那么我们就不需要再找其他的超码了。如果AC不是R的超码，那么我们需要继续寻找其他的超码。

我们先看AC->B，因为AC是一个二元组，所以它不可能成为R的超码。那么我们可以继续看其他的函数依赖：

AB->C
B->D
C->E
CE->B

对于这四个函数依赖，我们可以发现它们的左部都只有两个属性，所以它们也不可能成为R的超码。因此，我们需要继续找其他的超码。

我们来看一下CE->B，我们可以通过CE->B和C->E推导出CE->E，然后再加上AB->C和C->E，就可以得到ABCE->E。因此，ABCE是R的一个超码。

因此，R的候选键为ABCE。

接下来，我们来判断R的范式级别。

根据定义，如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第一范式（1NF）：

1. R中的所有属性都是原子的，即不可再分；
2. R中每个属性都是不可再分的基本数据类型，如整数、字符串等。

根据题目中给出的关系模式R，我们可以发现R满足第一范式，因为它的所有属性都是原子的。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第二范式（2NF）：

1. R是第一范式；
2. R的每个非主属性都完全依赖于R的某个候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R满足第二范式，因为每个非主属性都完全依赖于候选键ABCE。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第三范式（3NF）：

1. R是第二范式；
2. R的每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R不满足第三范式，因为CE->B，CE是候选键的一部分，但B不是候选键的一部分，因此存在传递依赖。为了使R满足第三范式，我们需要对R进行分解。

我们可以使用合成法将R分解成满足第三范式的多个关系表。具体步骤如下：

1. 将R中所有不满足第三范式的函数依赖分离出来，得到一个关系表R1；
2. 将R1中的主键和函数依赖中的冗余部分剥离，得到一个关系表R2。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以将R分解成以下两个关系表：

R1(U1,F1)：CEB
F1={CE->B}

R2(U2,F2)：ABCECD
F2={AB->C, B->D, C->E, CE->B, AC->B}

分解后的关系表R1和R2都满足第三范式。

因此，R的范式级别为第二范式（2NF）。

给定关系模式R< U, F >, U = (A, B, C, D, E), F = {A->BC, CD->E, B->D, E->A}，求R的候选键，判断范式级别，分解成BCNF，要求保证无损连接性。

根据函数依赖的推导过程，可以得到如下的候选键：

1. AB
2. AC
3. BC
4. CD
5. CE

判断范式级别：

首先，我们可以通过观察F中的依赖关系，发现存在非主属性CD->E。因为CD不是R的超键，所以R不满足第二范式（2NF）。

接着，我们可以考虑分解成BCNF。为了保证无损连接性，我们需要找到一个满足以下条件的分解：

1. 分解后的所有模式都是BCNF的；
2. 分解后的所有模式的并集与原关系模式R相等。

根据算法，我们可以得到如下的分解：

R1< C, D, E >，其中CD->E为其函数依赖关系；
R2< A, B, C, D >，其中A->BC、B->D为其函数依赖关系；
R3< A, E >，其中E->A为其函数依赖关系。

其中，R1和R3已经是BCNF的了，只需要验证R2是否满足BCNF即可。

我们可以发现R2中存在A->BC和B->D两个函数依赖，而B在A的闭包中，因此我们可以将R2进一步分解成：

R4< A, B, C >，其中A->BC为其函数依赖关系；
R5< B, D >，其中B->D为其函数依赖关系。

这样，我们就得到了一个满足条件的分解，同时也保证了无损连接性。

因此，R的范式级别为BCNF，分解后的模式为R1< C, D, E >、R4< A, B, C >、R5< B, D >。