有m个小孩围成一圈。第一个小孩从1开始报数,当报到n时的小孩出圈。下一个小孩又从1开始报数,当又报到n时又出圈。重复这个过程,当圈中只剩一个小孩时,这个小孩是原队列中的第几位?
时间: 2024-05-28 11:15:00 浏览: 28
这是一道经典的约瑟夫问题,可以用数学方法求解。最后留下的小孩的编号为:
f(m,n) = 0 (m=1)
f(m,n) = [f(m-1,n)+n]%m (m>1)
其中,f(m,n) 表示 m 个小孩、数到 n 退出了游戏后留下的小孩的编号。则最后留下的小孩是第 f(m,n)+1 个。
相关问题
有N个小孩围成一圈,给他们从1开始依次编号,现指定从第W个开始报数,报到第S个时,该小孩出列,然后从下一个小孩开始报数,仍是报到S个出列,如此重复下去,直到所有的小孩都出列(总人数不足S个时将循环报数),求小孩出列的顺序。C语言
可以使用循环队列来模拟这个过程,具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100 // 队列最大长度
// 循环队列结构体
typedef struct {
int *data; // 数据数组指针
int front; // 队头指针
int rear; // 队尾指针
int size; // 队列长度
} SqQueue;
// 初始化循环队列
void InitQueue(SqQueue *Q, int size) {
Q->data = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
Q->front = Q->rear = 0;
Q->size = size;
}
// 判断循环队列是否为空
int QueueEmpty(SqQueue *Q) {
return Q->front == Q->rear;
}
// 入队操作
int EnQueue(SqQueue *Q, int x) {
if ((Q->rear + 1) % Q->size == Q->front) {
return 0; // 队列已满
}
Q->data[Q->rear] = x;
Q->rear = (Q->rear + 1) % Q->size;
return 1;
}
// 出队操作
int DeQueue(SqQueue *Q, int *x) {
if (QueueEmpty(Q)) {
return 0; // 队列已空
}
*x = Q->data[Q->front];
Q->front = (Q->front + 1) % Q->size;
return 1;
}
// 小孩出列的顺序
void ChildSequence(int n, int w, int s) {
SqQueue Q;
InitQueue(&Q, MAX_SIZE);
int i, j;
for (i = 1; i <= n; i++) {
EnQueue(&Q, i); // 初始化队列
}
printf("出列顺序:");
i = w - 1; // i指向第w个小孩
while (!QueueEmpty(&Q)) {
for (j = 1; j < s; j++) {
DeQueue(&Q, &i);
EnQueue(&Q, i); // 将前s-1个小孩依次出队并入队
}
DeQueue(&Q, &i); // 第s个小孩出队
printf("%d ", i);
}
}
int main() {
int n, w, s;
printf("请输入小孩总数n,从第w个小孩开始报数,报到第s个小孩出列:");
scanf("%d %d %d", &n, &w, &s);
ChildSequence(n, w, s);
return 0;
}
```
代码中使用了循环队列来存储小孩的编号,初始化时将所有小孩依次入队,然后按照题目要求模拟小孩出列的过程,直到队列为空为止。
n个人围成一个圈,从第一个人开始报数,报到第m个人出圈,继续从下一个人开始报数,再次报到第m个人出圈
这是一个经典的约瑟夫问题,可以使用数学方法解决。假设n个人的编号分别为1,2,3,...,n,第一个出圈的人编号为k,则第二次报数时,从编号为k+1的人开始报数,即从k+1,k+2,...,n,1,2,...,k-2,k-1开始报数。设第二次出圈的人编号为x,则有:
x = (k + m - 1) % n
其中,%表示取模运算。因为第一个出圈的人已经占了一个位置,所以第二次报数时,只剩下n-1个人。如果x小于k,则x=x+n。依此类推,直到只剩下最后一个人为止。
因此,可以使用循环来模拟这个过程,每次计算出下一个出圈的人的编号,直到只剩下一个人为止。
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