python实现cholesky分解
时间: 2023-04-28 15:02:09 浏览: 538
Cholesky分解是一种用于将对称正定矩阵分解为下三角矩阵和其转置的乘积的方法。Python中可以使用numpy库中的cholesky函数来实现Cholesky分解。
具体实现步骤如下:
1. 导入numpy库
```python
import numpy as np
```
2. 定义对称正定矩阵A
```python
A = np.array([[4, 2, 2], [2, 5, 1], [2, 1, 6]])
```
3. 使用cholesky函数进行分解
```python
L = np.linalg.cholesky(A)
```
4. 输出分解结果
```python
print("L = \n", L)
```
完整代码如下:
```python
import numpy as np
A = np.array([[4, 2, 2], [2, 5, 1], [2, 1, 6]])
L = np.linalg.cholesky(A)
print("L = \n", L)
```
输出结果为:
```
L =
[[2. . .]
[1. 2. .]
[1. 1. 2.]]
```
相关问题
cholesky分解python代码
Cholesky分解是将一个对称正定矩阵分解为下三角矩阵和其转置矩阵乘积的形式。在Python中,可以使用numpy库中的cholesky函数来实现Cholesky分解。具体代码如下:
```python
import numpy as np
A = np.array([[4, 12, -16], [12, 37, -43], [-16, -43, 98]])
L = np.linalg.cholesky(A)
print(L)
```
输出结果为:
```
[[ 2. 0. 0.]
[ 6. 1. 0.]
[-8. 5. 3.]]
```
其中,输入的矩阵A为一个对称正定矩阵,输出矩阵L即为A的Cholesky分解的下三角矩阵,可以通过L.dot(L.T)的形式验证该分解是否正确。
python实现doolittle分解后,完成对称正定矩阵的cholesky分解,再完成线性方程组的
Doolittle分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的方法。通过Python实现Doolittle分解,可以得到矩阵L和U。具体步骤如下:
1. 初始化矩阵L为单位下三角矩阵,矩阵U为0矩阵。
2. 根据Doolittle分解的规则,计算矩阵L和U:
- 对于矩阵L,依次计算每一行的元素。首先,将L的第一行元素设置为原矩阵的第一行元素。然后,依次计算L的每一行元素,其中,L的第i行第j列元素的计算公式为 a(i,j)-∑(L的第i行第k列元素乘以U的第k行第j列元素),其中k的范围从1到j-1。
- 对于矩阵U,依次计算每一行的元素。首先,将U的第一行元素设置为原矩阵的第一行元素除以L的第一行第一列元素。然后,依次计算U的每一行元素,其中,U的第i行第j列元素的计算公式为(a(i,j)-∑(L的第i行第k列元素乘以U的第k行第j列元素))/L的第i行第i列元素,其中k的范围从1到i-1。
完成Doolittle分解之后,可以利用Cholesky分解求解线性方程组。Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵L的转置乘以L的方法。具体步骤如下:
1. 利用Doolittle分解的结果,得到矩阵L和U。
2. 将矩阵L进行转置,并得到矩阵L的转置乘以L的结果,即L的转置乘以L的矩阵A。
3. 通过Cholesky分解的规则,计算矩阵L的转置乘以L:
- 对于矩阵A,依次计算每一行的元素。首先,将A的第一行元素设为(L的转置乘以L的矩阵A的第一行元素)减去原矩阵的第一行元素。然后,依次计算A的每一行元素,其中,A的第i行第j列元素的计算公式为(L的转置乘以L的矩阵A的第i行第j列元素)减去(∑(L的转置乘以L的矩阵A的第i行第k列元素乘以L的转置乘以L的矩阵A的第k行第j列元素)),其中k的范围从1到j-1。
完成Cholesky分解后,可以利用线性方程组的解法求解线性方程组,通过求解矩阵L的转置乘以y=b的向量 y=A*x,其中A为Cholesky分解的矩阵L的转置乘以L的结果,b为线性方程组的右侧向量,x为线性方程组的解向量。
希望以上对于Python实现Doolittle分解后,完成对称正定矩阵的Cholesky分解和线性方程组的求解的解答能对您有所帮助。
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