函数(x-1)^(1/2)/x对x的积分的值为多少（先说值后说分析）

### 回答1：
这个函数的积分值为：

∫ (x - 1)^(1/2) / x dx = 2(x - 1)^(3/2) / 3 + C

其中C是常数。

为了求出这个积分的值，我们使用了广义平方根函数的积分公式：

∫ x^(m/2) dx = (2/m+1) x^(m/2+1) + C (m为正奇数)

我们可以将 (x-1)^(1/2) 展开，得到：

(x - 1)^(1/2) = x^(1/2) - x^(-1/2)

将这个式子代入原函数中，得到：

∫ (x^(1/2) - x^(-1/2)) / x dx

我们可以将这个式子拆分成两个积分：

∫ x^(1/2) / x dx - ∫ x^(-1/2) / x dx

这两个积分的值分别为：

∫ x^(1/2) / x dx = 2 x^(3/2) / 3 + C

∫ x^(-1/2) / x dx = -2 x^(-1/2) / -1 + C

将这两个积分的值相减，得到原函数的积分值：

2 x^(3/2) / 3 - 2 x^(-1/2) / -1 = 2(x - 1)^(3/2) / 3 + C

### 回答2：
该函数关于 x 的积分的值为：

∫[(x-1)^(1/2) / x]dx

我们可以先将该被积函数进行分解：

(x-1)^(1/2) / x = x^(-1/2) - x^(-3/2)

然后，我们可以单独求出每一项的积分：

∫x^(-1/2)dx = 2x^(1/2)

∫x^(-3/2)dx = -2x^(-1/2)

最后，将两个积分结果相减，得到函数关于 x 的积分的值：

∫[(x-1)^(1/2) / x]dx = ∫x^(-1/2)dx - ∫x^(-3/2)dx
= 2x^(1/2) - (-2x^(-1/2))
= 2x^(1/2) + 2x^(-1/2)

因此，函数(x-1)^(1/2)/x对x的积分的值为 2x^(1/2) + 2x^(-1/2)。

### 回答3：
函数(x-1)^(1/2)/x对x的积分的值为2√(x-1) + C，其中C为常数。

分析：
要求函数(x-1)^(1/2)/x对x的积分的值，我们可以使用积分公式进行求解。

对于∫(x-1)^(1/2)/x dx，我们可以进行分解，将分子和分母分别进行积分：

∫(x-1)^(1/2)/x dx = ∫(x-1)^(1/2) dx / ∫ x dx

对于∫(x-1)^(1/2) dx，可以使用换元法进行求解，令u = x-1，则du = dx，将其代入积分式中：

∫(x-1)^(1/2) dx = ∫u^(1/2) du = (2/3)u^(3/2) = (2/3)(x-1)^(3/2) + C1

对于∫x dx，我们直接对x进行积分：

∫x dx = (1/2)x^2 + C2

将这两个结果代入之前的积分式中：

∫(x-1)^(1/2)/x dx = (2/3)(x-1)^(3/2)/(1/2)x^2 + C1 = (4/3)(x-1)^(1/2)/x^2 + C1

所以，函数(x-1)^(1/2)/x对x的积分的值为2√(x-1) + C，其中C = C1 + C2 为常数。