运用MATLAB对G(s)=((2*s^2 + 3*s + 5)/(s^3 + 2*s^2 + 4*s + 6))进行拉氏反变换

首先，将G(s)进行部分分式分解：

G(s) = ((2*s^2 + 3*s + 5)/(s^3 + 2*s^2 + 4*s + 6))
= A/(s + 1) + (Bs + C)/(s^2 + 2s + 3)

其中，A、B、C为待求系数。

通过通分得到：

G(s) = (A*(s^2 + 2s + 3) + (Bs + C)*(s + 1))/(s^3 + 2*s^2 + 4*s + 6)

令 s = -1，得到：

2A = 2

解得 A = 1。

令 s = 0 和 s = -2，得到：

3B + C = 5
-2B + C = 3

解得 B = -1，C = 2。

因此，G(s)可以表示为：

G(s) = 1/(s + 1) - (s - 2)/(s^2 + 2s + 3)

接下来，需要对第二项进行拉氏反变换。

设 H(s) = (s - 2)/(s^2 + 2s + 3)，则有：

H(s) = (s + 1 - 3)/(s^2 + 2s + 3)
= (s + 1)/(s^2 + 2s + 3) - 3/(s^2 + 2s + 3)

对于第一项，通过查表或公式可以得到其拉氏反变换为：

L^-1{(s + 1)/(s^2 + 2s + 3)} = e^(-t)*sin(t)

对于第二项，进行配方法，令：

s^2 + 2s + 3 = (s + 1)^2 + 2

则有：

H(s) = (s - 2)/((s + 1)^2 + 2)
= (s + 1 - 3)/((s + 1)^2 + 2)
= (s + 1)/((s + 1)^2 + 2) - 3/((s + 1)^2 + 2)

通过查表或公式可以得到：

L^-1{(s + 1)/((s + 1)^2 + 2)} = e^(-t)*cos(sqrt(2)*t)/sqrt(2)

L^-1{(3/((s + 1)^2 + 2))} = 3*e^(-t)*sin(sqrt(2)*t)/sqrt(2)

因此，G(s)的拉氏反变换为：

L^-1{G(s)} = L^-1{1/(s + 1)} - L^-1{(s - 2)/(s^2 + 2s + 3)}
= e^(-t)*sin(t) - (e^(-t)*cos(sqrt(2)*t)/sqrt(2) - 3*e^(-t)*sin(sqrt(2)*t)/sqrt(2))