𝑦=√𝑥 在点(4,2)处的切线方程是什么
时间: 2023-02-07 08:35:56 浏览: 59
切线的方程是表示切线的函数。在点(4,2)处的切线方程是指,通过点(4,2)的切线的函数方程。
对于函数 𝑦=√𝑥 ,我们可以求出它在点(4,2)处的切线方程。首先,我们需要求出函数 𝑦=√𝑥 在点(4,2)处的斜率。斜率的计算公式为:
斜率=(纵坐标变化量)/(横坐标变化量)
对于函数 𝑦=√𝑥 ,我们可以把它看作是 𝑦=𝑥^(1/2) 的形式,这样就可以使用斜率公式了。在点(4,2)处, 𝑦=𝑥^(1/2) 的斜率为:
斜率=(纵坐标变化量)/(横坐标变化量)=(2-√4)/(4-4)=0
所以,在点(4,2)处的切线方程为 𝑦-2=0*(𝑥-4),即 𝑦=2 。
所以在点(4,2)处的切线方程为: 𝑦=2
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matlab如何画曲面在一点处的切线
要画曲面在一点处的切线,可以按照以下步骤进行:
1. 首先,使用MATLAB的“meshgrid”函数创建一个网格,包含切线所在的点和周围的一些点。
2. 接下来,使用“surf”函数绘制曲面,并使用“shading interp”使曲面更加光滑。
3. 使用MATLAB的“gradient”函数计算曲面在该点处的梯度向量。
4. 根据梯度向量和该点的坐标计算切线的方向向量。
5. 使用“quiver3”函数在该点处绘制切线。
下面是一个示例代码:
```
% 创建网格
[X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);
Z = X.^2+Y.^2;
% 绘制曲面
surf(X,Y,Z);
shading interp;
% 计算梯度向量
[Gx,Gy] = gradient(Z);
Gz = ones(size(Gx));
grad = [Gx(10,10),Gy(10,10),Gz(10,10)];
% 计算切线的方向向量
tangent = cross(grad,[0,0,1]);
tangent = tangent/norm(tangent);
% 绘制切线
hold on;
quiver3(X(10,10),Y(10,10),Z(10,10),tangent(1),tangent(2),tangent(3),'r','LineWidth',2);
hold off;
```
这个示例代码会在曲面上的点(-0.2,-0.2,0.08)处绘制出切线。请注意,这个代码中的切线只是在该点处的近似切线,实际上曲面可能在该点处有一个曲面法线。
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