0.1*(x1+x2)**2+2(x1-x2)**2的极值点
时间: 2023-08-23 10:04:26 浏览: 42
这是一个多元函数的极值问题,可以通过求偏导数来解决。对于该函数,我们可以分别对x1和x2求偏导数,并令其为0,解出x1和x2的值,即可得到极值点。
求偏导数:
∂f/∂x1 = 0.2*(x1+x2) + 4*(x1-x2) = 0
∂f/∂x2 = 0.2*(x1+x2) - 4*(x1-x2) = 0
解得:
x1 = -1, x2 = 1
因此,极值点为(-1,1)。
相关问题
带绝对值得最优化问题求解最优化问题,写出极值点和最小值。minz=|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|。且满足:x1-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,x1-x2-2x3+3x4=-1/2。
带绝对值的最优化问题,也称为绝对值规划(Absolute Value Programming, AVP),是数学优化领域中的一个问题,其中目标函数包含了一组绝对值项。在给定的约束条件下找到使目标函数z最小的变量值。问题的形式是:
\[
\text{minimize} \quad z = |x_1| + 2|x_2| + 3|x_3| + 4|x_4|
\]
同时满足以下线性不等式或等式约束:
\[
\begin{align*}
x_1 - x_2 - x_3 + x_4 &= 0 \\
x_1 - x_2 + x_3 - 3x_4 &= 1 \\
x_1 - x_2 - 2x_3 + 3x_4 &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
\]
寻找这样的问题的最小值,通常比较复杂,因为绝对值函数不是连续可微的,导致了非凸优化问题。解决这种问题可能需要使用特殊的算法,比如基于图的方法(例如分支定界法)、线性规划的混合整数编程(Mixed Integer Linear Programming, MILP)方法,或者近似算法,如遗传算法、粒子群优化等。
极值点的确定可能涉及到非凸区域,因此找到全局最小值并不保证总是能找到全局最优解,只能得到局部最优解。实际求解时,需要迭代搜索,并可能依赖于初始条件。
由于这是一个数值计算问题,为了给出具体的最小值和极值点,我们需要使用数学软件工具(如MATLAB、Python的Scipy库、GAMS等)进行求解。你可以使用这些工具的绝对值优化包来求解这个问题,但在这里我无法直接提供数值结果。
python中,一个二元函数f(x1,x2)=(x1^2+x2-11)^2+(x1+x2^2-7)^2求极值,如果该点是最小值,则将其输出,且输出不重复,怎么写代码
可以使用scipy库中的optimize模块中的minimize函数来求解该问题。代码如下:
```python
from scipy.optimize import minimize
def f(x):
return (x[0]**2 + x[1] - 11)**2 + (x[0] + x[1]**2 - 7)**2
res = minimize(f, [0, 0]) # 初始点为[0, 0]
if res.success:
print('最小值为', res.fun)
print('最小值点为', res.x)
else:
print('求解失败')
```
该代码中,定义了目标函数f(x),然后使用minimize函数来求解最小值。其中,第一个参数为目标函数,第二个参数为初始点,如果求解成功,输出最小值和最小值点。