已知公式: π /2=1+1/3+1/3* 2/5+1/3*2/5*3/7+.., 用c语言编程求π的值。从键盘输入π小数部分的有效位数n,要求所得π值误差小于10的负n次方.

以下是用 C 语言编写的程序，可以根据输入的小数位数 n 来计算 π 的值，使得误差小于 10 的负 n 次方：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n, k;
    double pi, term, error;

    printf("Enter the number of decimal places in pi: ");
    scanf("%d", &n);

    k = 1;
    pi = 1.0;
    term = 1.0;
    error = pow(10.0, -n);

    while (fabs(term) >= error) {
        term *= (double) k / (2 * k + 1);
        pi += term;
        k++;
    }

    pi *= 2.0;

    printf("pi = %.*f\n", n, pi);

    return 0;
}

程序中，我们先输入小数位数 n，然后使用 while 循环计算 π 的值，直到误差小于 10 的负 n 次方为止。在每次循环中，我们计算当前的项，并将其加入到 π 中。最后，我们将 π 乘以 2，以得到正确的值。

注意，在计算误差时，我们使用了 pow 函数，它可以计算一个数的幂。在这里，我们使用 pow(10.0, -n) 计算 10 的负 n 次方。

相关问题

已知公式: π /2=1+1/3+1/3* 2/5+1/3*2/5*3/7+..， 用c语言编程求π的值。从键盘输入π小数部分的有效位数n，要求所得π值误差小于10n.

这是一个无穷级数，我们可以使用迭代计算的方式求解。
以下是一个用C语言实现的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calc_pi(int n) {
    double pi = 1.0; // 初始化为第一项的值
    double t = 1.0;  // 记录当前计算的项的值
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        t *= (2.0 * i - 1.0) / (2.0 * i + 1.0); // 计算下一项的值
        pi += t; // 加上这一项的值
    }
    return pi * 2.0; // 乘以2得到π的值
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入π小数部分的有效位数n: ");
    scanf("%d", &n);
    double pi = calc_pi(n);
    printf("π的值为: %.15f\n", pi);
    printf("误差为: %.15f\n", fabs(pi - M_PI)); // M_PI是math.h中定义的π的值
    return 0;
}

代码中，calc_pi函数会根据输入的有效位数n，计算出π的值。由于题目要求误差小于10的n次方，因此我们在计算时需要将前n项加起来，直到第n+1项的值小于10的-n次方为止。

最后输出π的值和与标准值（math.h中定义的π）的误差。注意到我们使用了math.h中的fabs函数计算绝对值，因此需要在代码开头加上`#include <math.h>`。

c语言 已知公式：π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...，求π的值。从键盘输入π小数部分的有 效位数 n，要求所得π值误差小于 10-n 。

这道题可以使用欧拉公式来求解，具体步骤如下：

1. 初始化变量：

double pi = 1.0;  // π的初始值为1
double item = 1.0;  // 每一项的初始值为1
int n;  // π小数部分的有效位数
double eps;  // 精度要求

2. 从键盘输入π小数部分的有效位数 n 和精度要求 eps。

printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
scanf("%d", &n);
eps = pow(10, -n);  // 精度要求为10的-n次方

3. 使用循环计算π的值，直到满足精度要求。

int i = 1;  // 记录当前计算到的项数
double denominator = 3.0;  // 记录当前项的分母
while (item >= eps) {
    item *= (i / denominator);  // 计算当前项的值
    pi += item;  // 累加到π的值中
    i++;  // 处理下一项
    denominator += 2;  // 分母每次加2
}

4. 输出π的值。

printf("π的值为：%.*f\n", n, pi * 2);

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double pi = 1.0;  // π的初始值为1
    double item = 1.0;  // 每一项的初始值为1
    int n;  // π小数部分的有效位数
    double eps;  // 精度要求

    // 从键盘输入π小数部分的有效位数n和精度要求eps
    printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
    scanf("%d", &n);
    eps = pow(10, -n);  // 精度要求为10的-n次方

    // 使用循环计算π的值，直到满足精度要求
    int i = 1;  // 记录当前计算到的项数
    double denominator = 3.0;  // 记录当前项的分母
    while (item >= eps) {
        item *= (i / denominator);  // 计算当前项的值
        pi += item;  // 累加到π的值中
        i++;  // 处理下一项
        denominator += 2;  // 分母每次加2
    }

    // 输出π的值
    printf("π的值为：%.*f\n", n, pi * 2);

    return 0;
}