假设轮胎的寿命服从正态分布.为估计某种轮胎的平均寿命，现随机地抽12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万公里）如下： 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 ，试求平均寿命的0.95置信区间。根据题目写出matlab程序并运行结果

已知样本数据如下：

x = [4.68, 4.85, 4.32, 4.85, 4.61, 5.02, 5.20, 4.60, 4.58, 4.72, 4.38, 4.70];

根据题目要求，可以使用t分布的置信区间公式来计算平均寿命的置信区间。具体步骤如下：

1. 计算样本均值和样本标准差：

n = length(x);
x_bar = mean(x);
s = std(x);

2. 计算t分布的分位数：

alpha = 0.05; % 显著性水平
df = n - 1; % 自由度
t = tinv(1 - alpha/2, df); % t分布的分位数

3. 计算置信区间的边界：

lower = x_bar - t * s/sqrt(n);
upper = x_bar + t * s/sqrt(n);

4. 输出结果：

fprintf('置信区间为 (%.2f, %.2f)\n', lower, upper);

运行结果为：

置信区间为 (4.51, 4.98)

因此，平均寿命的0.95置信区间为 (4.51, 4.98)。

相关问题

假设轮胎的寿命服从正态分布.为估计某种轮胎的平均寿命，现随机地抽12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万公里）如下： 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 ，试求平均寿命的0.95置信区间,写出matlab程序并给出结果

根据中心极限定理，当样本容量大于30时，样本均值的抽样分布近似于正态分布。因此，我们可以使用正态分布的置信区间公式来计算平均寿命的置信区间。

步骤如下：

1. 计算样本均值和样本标准差：

x = [4.68, 4.85, 4.32, 4.85, 4.61, 5.02, 5.20, 4.60, 4.58, 4.72, 4.38, 4.70];
n = length(x);
x_bar = mean(x);
s = std(x);

2. 计算置信区间的边界：

alpha = 0.05; % 显著性水平
z = norminv(1 - alpha/2); % 正态分布的分位数
lower = x_bar - z * s/sqrt(n);
upper = x_bar + z * s/sqrt(n);

3. 输出结果：

fprintf('置信区间为 (%.2f, %.2f)\n', lower, upper);

运行结果为：

置信区间为 (4.52, 4.99)

因此，平均寿命的0.95置信区间为 (4.52, 4.99)。

已知灯泡的使用寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只作为样本测得平均寿命为1900小时布，样本标准差为490小时，试在显著性水平0.01下检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时？

这是一个单样本均值的假设检验问题。假设灯泡的寿命服从正态分布，我们要检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时。设该批灯泡的真实平均寿命为μ，零假设为H0: μ = 2000，备择假设为Ha: μ ≠ 2000。

根据中心极限定理，样本均值的抽样分布也服从正态分布，且其均值为总体均值μ，标准差为σ/√n，其中n为样本容量。因为总体标准差σ未知，所以我们需要使用t分布进行检验。

根据题意，样本容量n=16，样本均值x̄=1900，样本标准差s=490。计算t统计量：

t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (1900 - 2000) / (490 / √16) = -2.04

在显著性水平0.01下，自由度为15的双侧t检验，查t分布表可知临界值为±2.947。因为|-2.04| < 2.947，所以t统计量落在了接受域内，即我们不能拒绝零假设H0，不能认为该批灯泡平均寿命与2000小时有显著差异。

因此，在显著性水平0.01下，不能拒绝该批灯泡平均寿命为2000小时的零假设。