现有方程：f(x) = x5-15x4+85x3-225x2+274x-121, 已经f(x)在[1.5,2.4]区间有且只有一个根，用二分法求解该根。

### 回答1：
\xe4\xbb\xa5\xe4\xba\x8c\xe5\x88\x86\xe6\xb3\x95\xe6\xb1\x82\xe8\xa7\xa3\xe6\xa0\xb9\xf0\x9f\x91\x8d

1. \xe5\x88\x9d\xe5\xa7\x8b\xe5\x8c\xba\xe9\x97\xb4 [1.5, 2.4] \xe5\x8c\x85\xe5\x90\xab\xe4\xb8\x80\xe4\xb8\xaa\u201c\xe6\xa0\xb9\u201d
2. \xe5\x88\x86\xe4\xb8\xad\xe4\xb8\xad\xe7\x82\xb9\xe4\xb8\xba (1.5 + 2.4)/2 = 1.95
3. \xe8\xae\xa1\xe7\xae\x97 f(1.5), f(1.95), f(2.4)
4. \xe6\xa0\xb9\xe7\x9a\x84\xe5\xae\x9a\xe4\xbd\x8d = (\xe5\xb7\xb2\xe7\x9f\xa5\xe5\xa7\x93\xe7\x9a\x84\xe6\xa0\xb9\xe7\x9a\x84\xe5\x8c\xba\xe9\x97\xb4\xe8\xa6\x86\xe7\x9b\x96 - f(\xe5\xb7\xb2\xe7\x9f\xa5\xe5\xa7\x93\xe7\x9a\x84\xe6\xa0\xb9\xe7\x9a\x84\u201c\xe6\x9c\x89\xe8\xb4\xa3\xe4\xbb\xbb\xe4\xba\xba\xe3\x80\x8d\xe7\x9a\x84\xe5\x8c\xba\xe9\x97\xb4 * \xe6\x9f\xa5\xe8\xaf\xa2\xe7\x9f\xad\xe4\xbf\xa1) / (\xe5\xb7\xb2\xe7\x9f\xa5\xe5\xa7\x93\xe7\x9a\x84\xe6\xa0\xb9\xe7\x9a\x84\xe5\x8c\xba\xe9\x97\xb4\xe8\xa6\x86\xe7\x9b\x96 - f(\xe5\xb7\xb2\xe7\x9f\xa5\xe5\xa7\x93\xe7\x9a\x84\xe6\xa0\xb9)) + \xe5\xb7\xb2\xe7\x9f\xa5\xe5\xa7\x93\xe7\x9a\x84\xe6\xa0\xb9
5. \xe4\xbd\xbf\xe7\x94\xa8\xe4\xb8\x8a\xe4\xb8\x80\xe6\xad\xa5\xe7\x9a\x84\xe6\xa0\xb9\xe7\xbb\xa7\xe7\xbb\xad\xe4\xb8\x8b\xe4\xb8\x80\xe4\xb8\xaa\xe6\xa0\xb9\xe7\x9a\x84\xe6\xb1\x82\xe8\xa7\xa3\xe6\x93\x8d\xe4\xbd\x9c\uff0c\xe7\x9b\xb4\xe5\x88\xb0\xe6\xb1\x82\xe5\x87\xba\xe6\x9c\x89\xe5\xbe\x88\xe9\xab\x98\xe7\x9a\x84\xe7\xb2\xbe\xe5\xba\xa6\xe3\x80\x82

### 回答2：
二分法是一种简单而有效的数值计算方法，可以逐步逼近函数的根。对于已知函数f(x)在区间[a,b]内有且只有一个根的情况，可以使用二分法求解该根。具体步骤如下：

1.确定区间[a,b]和误差限ε，即f(x)的根在[a,b]中，ε为所需精度。
2.确定中点c=(a+b)/2。
3.计算f(c)，如果f(c)≈0，则c就是函数的根，停止计算；如果f(c)与0的差值小于ε，则c近似为函数的根，停止计算。
4.如果f(c)与0的差值大于ε，则判断f(a)与f(c)的符号是否相同，如果相同，则f(a)与f(c)的根在区间[c,b]中，重新计算c；如果不同，则f(b)与f(c)的根在区间[a,c]中，重新计算c。
5.重复步骤3-4，直到满足停止计算的条件。

在本题中，要求使用二分法求解函数f(x)=x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-121在区间[1.5，2.4]内的根，且该根唯一。根据二分法的步骤，可以按照如下过程进行计算：

1.区间[a,b]=[1.5,2.4]，设误差限ε=10^-6。
2.计算中点c=(1.5+2.4)/2=1.95。
3.计算f(c)，f(c)=c^5-15c^4+85c^3-225c^2+274c-121=-36.9975。
4.由于f(c)<0，且f(a)<0，因此f(a)与f(c)的符号相同，根在区间[c,b]中。令a=c，计算新的中点c=(a+b)/2=2.175。
5.计算f(c)，f(c)=2.175^5-15*2.175^4+85*2.175^3-225*2.175^2+274*2.175-121=0.0001044。
6.停止计算，c=2.175即为函数f(x)在[1.5，2.4]区间内唯一的根。

在计算过程中，我们不断缩小根所在的区间，因此可以保证得到的根是唯一的。二分法是一种常用的求解数值计算问题的方法，其优点是简单、有效、可靠，适合用于求解单峰函数的根。

### 回答3：
二分法是一种迭代算法，用于查找函数的根或零点。它基于连续函数中间值定理：在一个区间内，如果一个连续函数在区间的两个端点处具有不同的符号，则在该区间内至少存在一个根。

根据题目，f(x)在[1.5，2.4]区间内有且仅有一个根，因此我们可以使用二分法求解这个根。具体解决步骤如下：

1. 在[1.5，2.4]中取一个中点c，计算f(c)。

2. 如果f(c)值为0或非常接近0（例如小于给定的精度值），则c是方程的解。

3. 如果f(c)值与f(1.5)的符号相同，则根位于右半部分[1.5，c]，并将c作为新的右侧端点。

4. 如果f(c)值与f(1.5)的符号不同，则根位于左半部分[c，2.4]，并将c作为新的左侧端点。

5. 重复上面的步骤2-4，直到符合精度要求（例如小于0.0001）停止。

根据上述步骤，我们可以手动或使用程序实现该二分法算法来查找方程的根。对于给定的方程f(x) = x5-15x4+85x3-225x2+274x-121，我们可以首先在[1.5，2.4]中取中间值c = (1.5 + 2.4) / 2 = 1.95，计算f(c)的值为f(1.95) = -0.4109125。因为f(c)与f(1.5)的符号不同，所以根位于左半部分[1.5，c]，我们将c作为新的右侧端点并继续计算。

接下来，继续将中间点作为新的右侧端点，如1.725，计算f(1.725)的值为f(1.725) = 0.540763385。根据f(c)与f(1.725)的符号是否相同，我们可以继续将左半部分或右半部分中较新的端点作为新的端点进行迭代，直到我们找到了方程的根。

在实际应用中，我们可以在迭代开始时使用二分法的最大和最小的x值，以及所需的精度值，然后编写一个程序来实现二分法算法，以找到方程的根。