我们定义正整数的因子和指1个正整数的因子中，不包括自己的其它所有因子之和。例如，4的因子和是1+2=3，6的因子和是1+2+3=6，7的因子和是1，8的因子和是1+2+4=7，9的因子和是1+3=4。

### 回答1：
这段文本描述了一个数字的因数，即定义一个正整数的因子中不包括自己的所有因子。举个例子，例如数字4的因子是1和2，数字6的因子是1、2和3，数字7的因子是1，数字8的因子是1、2和4，数字9的因子是1和3。

### 回答2：
正整数的因子和是指将一个正整数的所有因子相加，并排除自己本身的和。例如，对于正整数4，其除了本身之外的因子为1和2，1+2=3，因此4的因子和为3。对于正整数6，其除了本身之外的因子为1、2、3，1+2+3=6，因此6的因子和为6。

对于一个正整数n，我们可以列出其所有的因子，并将它们相加。但是，由于所有的正整数都有1和本身这两个因子，因此在相加时要去除这两个因子。例如，对于正整数8，其所有因子为1、2、4、8，除了1和8之外的所有因子之和为2+4=6，加上1和8就得到了8的因子和7。

正整数的因子和通常在数论中起着重要的作用。例如，我们可以根据一个数的因子和来判断它是否是完全数。完全数是指其因子和恰好等于自身的正整数，如6和28。同时，因子和还可以应用于约数个数函数和欧拉函数的求解中。

通过计算正整数的因子和，我们可以深入了解数论中的各种性质和问题。在实践中，我们通常使用程序来计算较大数的因子和，并在应用中发挥它的作用。

### 回答3：
因子和是一个数除了自己之外，所有能够整除这个数的正整数之和。例如，4的因子为1、2、4，因子和为1+2=3。在数学中，因子和是一个很重要的概念，也是解决许多数学问题的基础。

首先，我们需要了解正整数因子的概念。正整数因子是这个数的除了1和本身外的所有正整数因数。例如，4的因子有1、2和4。倍数是指一个数是另一个数的整数倍，例如4的倍数有4、8、12等。

那么，正整数的因子和是指这个数的所有因子（不包括自己）之和。例如，4的因子和为1+2=3，6的因子和为1+2+3=6，7的因子和为1，8的因子和为1+2+4=7，9的因子和为1+3=4。

因子和在数学中有许多重要应用，例如与完全数、六边形数等有关。完全数是指一个数恰好等于它所有因子之和。例如，6的因子有1、2、3，而1+2+3=6，因此6是一个完全数。六边形数是一种特殊的多边形数，它的通项公式为n(2n-1)，其中n为正整数。六边形数也可以表示为1、7、19、37等形式的序列，这些序列的公差均为6。因子和与六边形数的关系是，任何一个六边形数都可以表示为一个数的因子和。例如，19可以表示为1+2+4+5+10=22，而22正好是一个六边形数。

因此，通过学习正整数因子和的概念与性质，我们可以更好地理解多边形数、完全数等重要的数学概念，并揭示它们之间的联系。同时，正整数因子和也具有广泛的应用，例如在计算最大公约数、最小公倍数、约数等方面，都与因子和密切相关。因此，掌握正整数因子和的概念与应用具有深远的意义，不仅对于数学学术研究，也对于实际生活和工作中的问题解决具有重要的参考价值。