2、按照下式产生相关正态随机序列:x(n)=ax(n-1)+σu(n),其中 u(n)为标准正态 随机序列,a 和σ为常数,且 a 1,初始值 2 1 1 1 x u a ,并画出 x(n)的概 率密度曲线。
时间: 2024-05-30 18:13:06 浏览: 10
好的,让我来回答您的问题。首先,这是一个产生相关正态随机序列的问题,采用递推公式x(n)=ax(n-1)σu(n),其中u(n)为标准正态随机序列,a和σ为常数,且a<1。初始值为2和1-σ。
然后我们可以通过生成一组标准正态分布随机数来递推生成相关正态分布随机序列x(n)。为了得到x(n)的概率密度曲线,我们可以绘制出序列各个值的直方图,并利用核密度估计方法来估计出概率密度曲线。
以下是Python代码实现:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
from scipy.stats import gaussian_kde
a = 0.5
sigma = 0.2
x0 = 1 - sigma
n = 10000
u = np.random.normal(size=n)
x = np.zeros(n)
x[0] = x0
for i in range(1, n):
x[i] = a*x[i-1] + sigma*u[i]
# 绘制直方图
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(x, density=True, bins=50, alpha=0.6, color='b')
# 绘制概率密度曲线
kde = gaussian_kde(x)
x_grid = np.linspace(np.min(x), np.max(x), 1000)
ax.plot(x_grid, kde(x_grid), 'r', linewidth=2)
# 绘制正态分布曲线
mu = (1-a) / (1+a)
std = sigma / np.sqrt(1-a**2)
x_norm = np.linspace(mu-4*std, mu+4*std, 100)
ax.plot(x_norm, norm.pdf(x_norm, mu, std), 'g--', linewidth=2)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('Probability density')
plt.show()
在上面的代码中,我们首先生成了大小为n的标准正态分布随机序列u,然后通过递推公式生成了相关正态分布随机序列x。最后,我们使用直方图和核密度估计方法分别绘制了x的分布直方图和概率密度曲线。同时,我们还绘制了正态分布曲线进行对比,以便于更好地理解x的分布情况。
希望我的回答可以帮助到您,如果您还有其他问题,欢迎随时向我提问。