输入整数n，m，求C（n，m），用递归

当你需要计算组合数 \( C(n, m) \)，即从\( n \)个不同元素中取\( m \)个元素的所有组合数目，可以使用经典的递归公式，称为“组合的递推算法”。这个递归关系是：

\[ C(n, m) =
\begin{cases}
1 & \text{当 } m=0 \text{ 或 } m=n \\
C(n-1, m-1) + C(n-1, m) & \text{当 } 0 < m < n
\end{cases}
\]

其中 \( C(n, 0) = C(n, n) = 1 \)，其他情况下的组合数等于上一层的两个组合数之和，因为选择第\( m \)个元素有两种方式：从前\( m-1 \)个元素中选一个加上从剩下的\( n-m \)个元素中选一个。

如果你想要编写递归函数来计算它，以下是伪代码示例：

def combinations(n, m):
    if m == 0 or m == n:
        return 1
    else:
        return combinations(n - 1, m - 1) + combinations(n - 1, m)

记得递归深度有限制，如果\( n \)和\( m \)都非常大，可能会导致栈溢出。实际应用中，为了处理大数据，通常会采用迭代而不是递归的方式来计算组合数。

相关问题

python代码求解：输入正整数n，m，n>m，递归实现A(n，m)和C(n,m)

下面是 Python 代码实现：

def A(n, m):
    if m == 0:
        return 1
    if m == 1:
        return n
    return n * A(n - 1, m - 1)

def C(n, m):
    if m == 0 or m == n:
        return 1
    return C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m)

其中，`A(n, m)` 表示从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，`C(n, m)` 表示从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。这两个函数都是使用递归实现的。

注意，在计算排列数时，需要将 n 个不同元素中的一个元素取出来作为第一个元素，然后从剩下的 n-1 个元素中取出 m-1 个元素排列，即 `n * A(n-1, m-1)`。

在计算组合数时，需要将 n 个不同元素中的一个元素取出来作为组合中的一个元素，然后从剩下的 n-1 个元素中取出 m-1 个元素组合，再加上从剩下的 n-1 个元素中取出 m 个元素组合，即 `C(n-1, m-1) + C(n-1, m)`。

（2）编写递归函数int count(int n)，统计任意正整数n的位数，在main函数中输入整数m，然后调用递归函数输出统计结果。C语言写

以下是递归函数 int count(int n) 的实现：

int count(int n) {
    if (n == 0) {  // 递归终止条件
        return 0;
    }
    return 1 + count(n / 10);  // 递归调用
}

该函数的递归终止条件为 n 为 0，此时返回 0。否则，递归调用 count(n / 10) 统计 n 的除最后一位外的位数，并加上 1，即可得到 n 的位数。

在 main 函数中，输入整数 m 并调用 count 函数输出统计结果：

#include <stdio.h>

int count(int n);

int main() {
    int m;
    printf("请输入一个正整数：");
    scanf("%d", &m);
    printf("该正整数的位数为：%d\n", count(m));
    return 0;
}

int count(int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    return 1 + count(n / 10);
}