python编写代码给定两个非负整数 m m 和 n n ，编写函数计算组合数 C n m C n m ​ 。计算组合数的公式是 C n m = n ! ( m ! × ( n − m ) ! ) C n m ​ =n!(m!×(n−m)!)。

在Python中，可以使用递归或动态规划的方式来计算组合数（也称为二项式系数）。这里提供一种使用动态规划的解决方案，它的时间复杂度更低：

def combination(n, m):
    # 验证输入是否有效
    if m < 0 or m > n or n < 0:
        return "无效的输入"
    
    # 初始化一个数组来存储中间结果，防止重复计算
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 当m=0时，C(n, 0) = 1
    dp[1] = 1  # 当m=1时，C(n, 1) = n

    # 使用动态规划计算组合数
    for i in range(2, min(m + 1, n + 1)):
        dp[i] = dp[i - 1] * i  # 根据组合数公式更新dp数组

    # 返回结果
    return dp[m]

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出：10

这个函数首先检查输入的有效性，然后初始化一个大小为n+1的数组，用于存储从0到n的组合数。接着，它通过循环计算每个位置的组合数，并在过程中避免了重复计算。最后返回指定的组合数。

相关问题

给定两个非负整数 m 和 n，编写函数计算组合数(m choose n) = n! /（m! * (n-m）！）Python 编写

可以使用math库中的阶乘函数来计算组合数，代码如下：

import math

def combination(m, n):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(m) * math.factorial(n-m))

# 示例
print(combination(2, 4)) # 输出6

注意，使用 // 运算符可以保证在Python 3中进行整数除法，确保结果是整数。

给定两个非负整数 m 和 n，编写函数计算组合数 ），

我了解您的问题。组合数 (m choose n) 可以用以下公式计算：

(m choose n) = m! /n! * (m-n!)

其中，! 表阶乘运算，即n! = n *n-1) * (-2) * ...2 * 1

因此，您可以使用以下 Python 代码实现该函数：

def combination(m, n):
    if n > m:
        return 0
    numerator = 1
    denominator = 1
    for i in range(n):
        numerator *= m-i
        denominator *= i+1
    return numerator // denominator

该函数首先检查 n 是否大于 m，如果是，则返回 0。否则，它使用循环来计算分子和分母的值，并使用整数除法来返回结果。