时间序列分解：提升预测模型准确性的关键步骤

# 1. 时间序列分解概述**

时间序列分解是一种将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差分量的技术。它有助于揭示数据中的模式和规律，为预测、优化和决策提供基础。时间序列分解在许多领域都有广泛的应用，包括金融、经济、气象和医疗保健。

分解过程涉及将原始时间序列拆分为三个主要分量：

* **趋势：**反映数据中长期变化的平滑趋势。
* **季节性：**代表数据中可预测的周期性模式，例如每周或每年。
* **残差：**包含数据中无法解释的随机波动和异常值。

# 2. 时间序列分解理论

时间序列分解是一种将时间序列分解为趋势、季节性和残差分量的技术。它有助于理解数据中的模式并为预测和建模提供基础。

### 2.1 分解方法：加性模型与乘性模型

时间序列分解可以使用加性模型或乘性模型。

**加性模型**假设时间序列分量之间是加性的，即：

Y = T + S + R

其中：

* Y：原始时间序列
* T：趋势分量
* S：季节性分量
* R：残差分量

**乘性模型**假设时间序列分量之间是乘性的，即：

Y = T * S * R

选择加性模型还是乘性模型取决于数据中分量的特性。一般来说，如果分量之间的变化幅度相似，则使用加性模型；如果分量之间的变化幅度不同，则使用乘性模型。

### 2.2 分解步骤：趋势、季节性、残差

时间序列分解通常遵循以下步骤：

1. **趋势分解：**提取数据中的长期趋势，它表示数据随着时间的总体变化。
2. **季节性分解：**识别和去除数据中的季节性模式，它表示数据在一年或其他周期内重复出现的波动。
3. **残差分析：**检查分解后的残差分量，以评估模型的拟合度和数据的平稳性。

通过这些步骤，时间序列分解可以揭示数据中的隐藏模式，为进一步的分析和预测提供基础。

# 3. 移动平均、指数平滑

**移动平均**

移动平均是一种用于平滑时间序列数据的简单方法。它通过计算特定时间窗口内数据的平均值来消除随机波动。

**步骤：**

1. 选择一个窗口大小 `w`。
2. 对于每个时间点 `t`，计算窗口内数据的平均值：

   MA_t = (x_t + x_{t-1} + ... + x_{t-w+1}) / w

**指数平滑**

指数平滑是一种更复杂的趋势分解方法，它考虑了最近数据的权重高于过去数据的权重。

**步骤：**

1. 初始化一个平滑系数 `α`，通常在 0 到 1 之间。
2. 对于每个时间点 `t`，计算平滑值：

   ES_t = α * x_t + (1 - α) * ES_{t-1}

**代码示例：**

import pandas as pd
import numpy as np

# 数据
data = pd.read_csv('time_series.csv')

# 移动平均
window_size = 5
data['MA'] = data['value'].rolling(window_size