时间序列分解与数据可视化：直观呈现数据趋势

# 1. 时间序列基础**

时间序列是指按时间顺序排列的一系列数据点，它可以描述某一指标随时间的变化情况。时间序列分析是数据分析中重要的一类技术，它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和异常值。

时间序列数据通常具有以下特征：

* **趋势性：**数据点随着时间的推移呈现出上升或下降的趋势。
* **季节性：**数据点在一年或其他时间周期内呈现出规律性的波动。
* **剩余性：**数据点中无法用趋势和季节性解释的部分，通常是随机的波动。

# 2. 时间序列分解方法

时间序列分解是一种将时间序列数据分解为多个组成部分的技术，这些组成部分代表了数据中的不同模式和趋势。分解时间序列可以帮助我们更好地理解数据，并识别潜在的模式和异常值。

### 2.1 加法分解法

加法分解法将时间序列分解为三个部分：趋势、季节性和剩余。

#### 2.1.1 趋势分解

趋势分解旨在捕获时间序列中的长期趋势。常用的趋势分解方法包括：

- **移动平均法：**计算一段时间内数据的平均值，并将其作为趋势线。
- **指数平滑法：**使用加权平均值来计算趋势线，其中最近的数据点权重更大。

# 移动平均法
import numpy as np

def moving_average(data, window_size):
    """
    计算时间序列的移动平均值。

    参数：
        data: 时间序列数据。
        window_size: 移动平均窗口的大小。
    """
    return np.convolve(data, np.ones(window_size), 'valid') / window_size

# 指数平滑法
import statsmodels.api as sm

def exponential_smoothing(data, alpha):
    """
    计算时间序列的指数平滑值。

    参数：
        data: 时间序列数据。
        alpha: 平滑系数。
    """
    return sm.tsa.statespace.ExponentialSmoothing(data, trend='add', seasonal=None).fit(smoothing_level=alpha).forecast(1)

#### 2.1.2 季节性分解

季节性分解旨在捕获时间序列中重复出现的季节性模式。常用的季节性分解方法包括：

- **加法季节性分解：**将季节性分量直接加到趋势分量上。
- **乘法季节性分解：**将季节性分量乘以趋势分量。

# 加法季节性分解
import statsmodels.tsa.seasonal as smt

def seasonal_decomposition_additive(data, period):
    """
    执行加法季节性分解。

    参数：
        data: 时间序列数据。
        period: 季节性周期。
    """
    return smt.seasonal_decompose(data, model='additive', period=period)

# 乘法季节性分解
def seasonal_decomposition_multiplicative(data, period):
    """
    执行乘法季节性分解。

    参数：
        data: 时间序列数据。
        period: 季节性周期。
    """
    return smt.seasonal_decompose(data, model='multiplicative', period=period)

#### 2.1.3 剩余分解

剩余分解捕获了时间序列中未被趋势和季节性分量解释的任何剩余变化。

### 2.2 乘法分解法

乘法分解法将时间序列分解为三个部分：趋势、季节性和剩余。

#### 2.2.1 趋势分解

趋势分解旨在捕获时间序列中的长期趋势。常用的趋势分解方法与加法分解法中相同。

#### 2.2.2 季节性分解

季节性分解旨在捕获时间序列中重复出现的季节性模式。常用的季节性分解方法与加法分解法中相同。

#### 2.2.3 剩余分解

剩余分解捕获了时间序列中未被趋势和季节性分量解释的任何剩余变化。

**表格 2.1：加法分解法和乘法分解法的比较**

| 特征 | 加法分解法 | 乘法分解法 |
|---|---|---|
| 季节性分量 | 直接加到趋势分量上 | 乘以趋势分量 |
| 适用于 | 季节性分量相对较小的情况 | 季节性分量相对较大或趋势分量随时间变化的情况 |

**流程图 2.1：时间序列分解流程**

graph LR
subgraph 加法分解法
    T[趋势分解] --> S[季节性分解] --> R[剩余分解]
end
subgraph 乘法分解法