时间序列分解与预测：理论与实践的完美结合

# 1. 时间序列分析基础**

时间序列分析是一种对时间序列数据的统计分析方法，时间序列数据是指在时间轴上按一定时间间隔收集的一系列观测值。时间序列分析旨在了解数据的趋势、季节性和随机性，并利用这些信息进行预测和决策。

时间序列分析的应用广泛，涉及经济、金融、气象、生物医学等领域。例如，经济学家使用时间序列分析来预测GDP增长和通货膨胀；金融分析师使用时间序列分析来预测股票价格和汇率；气象学家使用时间序列分析来预测天气模式和降水量。

# 2. 时间序列分解技术

时间序列分解技术是将时间序列分解成多个分量，包括趋势、季节性和残差。这种分解有助于理解时间序列的模式和预测未来值。

### 2.1 趋势分解

趋势分解的目标是分离出时间序列中的长期趋势。常用的趋势分解方法包括移动平均法和指数平滑法。

#### 2.1.1 移动平均法

移动平均法通过计算时间序列中相邻值的一系列平均值来平滑数据。该方法可以消除短期波动，揭示出时间序列中的整体趋势。

import pandas as pd
import numpy as np

# 创建时间序列
ts = pd.Series([10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28])

# 计算 3 期移动平均
ma = ts.rolling(3).mean()

# 绘制原始时间序列和移动平均
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(ts, label='Original')
plt.plot(ma, label='3-period Moving Average')
plt.legend()
plt.show()

**代码逻辑分析：**

* 使用 `pandas` 创建时间序列。
* 使用 `rolling()` 和 `mean()` 函数计算 3 期移动平均。
* 使用 `matplotlib` 绘制原始时间序列和移动平均。

#### 2.1.2 指数平滑法

指数平滑法通过对过去的值赋予不同的权重来计算趋势。该方法可以更快速地适应数据中的变化。

from statsmodels.tsa.statespace.exponential_smoothing import ExponentialSmoothing

# 创建时间序列
ts = pd.Series([10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28])

# 拟合指数平滑模型
model = ExponentialSmoothing(ts, trend='add').fit()

# 预测未来值
forecast = model.forecast(5)

# 绘制原始时间序列和预测值
plt.plot(ts, label='Original')
plt.plot(forecast, labe