稀疏矩阵的正交链表表示与数据结构

"该资源是关于数据结构课程的课件，特别关注了稀疏矩阵的正交链表表示。" 在数据结构中，稀疏矩阵是一种高效存储大量非零元素的方法，尤其适用于大部分元素为零的矩阵。当矩阵中非零元素较少时，使用传统的二维数组存储会浪费大量空间。稀疏矩阵的正交链表表示是解决这一问题的一种方案。 首先，让我们了解一下链表的基础知识。链表是一种线性数据结构，它的特点是元素（也称为表项）由一系列结点组成，这些结点在内存中可以不连续存储。结点包含数据部分（如`int data`）和指向下一个结点的指针（如`ListNode* link`）。单链表只包含指向下一个结点的指针，而双向链表则包含指向前后两个结点的指针，提供了更灵活的遍历能力。循环链表则是在链表的最后一个结点指回第一个结点，形成一个环状结构。 对于稀疏矩阵，我们通常使用三向链表来实现正交链表表示。这种表示方法包括三部分：行链表、列链表和值链表。行链表存储矩阵中每一行的第一个非零元素的指针，列链表存储每一列的第一个非零元素的指针，而值链表则存储所有非零元素，按照它们在矩阵中的出现顺序。这样，通过行链表和列链表可以快速定位到非零元素，而值链表则保持了元素的顺序，便于进行矩阵运算。 在实现链表时，有多种类的设计策略。一种是复合方式，将链表结点类（如`ListNode`）和链表类（如`classList`）分开定义，并声明链表类为链表结点类的友元，以便访问其私有成员。另一种是嵌套方式，链表结点类作为链表类的内部类，这样可以隐藏实现细节，但可能会增加内存开销。还有一种是继承方式，链表类直接继承自链表结点类，共享其数据和操作。 在单链表中，插入和删除操作是核心操作。插入一个新结点需要找到合适的位置，更新相邻结点的链接，而删除结点则需要调整受影响的链接。对于稀疏矩阵的正交链表，插入和删除不仅涉及到值链表，还需要同步更新行链表和列链表，确保矩阵的正确性和高效访问。 稀疏矩阵的正交链表表示是数据结构中处理大而稀疏矩阵的有效方法，它结合了链表的灵活性和稀疏矩阵的节省空间特性，适用于处理具有大量零元素的矩阵问题。理解和掌握链表的基本操作以及如何构建和操作稀疏矩阵的正交链表，对于学习和应用数据结构至关重要。