刚体变换与视觉标定：三维重建与定位基础

刚体变换与视觉标定是计算机视觉和机器人技术领域的核心概念，它们在三维重建、定位等任务中起着基础性的作用。本PPT主要概述了以下几个关键知识点： 1. **绝对坐标与相对坐标**： - 绝对坐标系统以一个固定的点O作为原点，如点A的位置可以用(X, Y)的形式表示。 - 相对坐标则以另一个点作为参照，如点A相对于上一点的位置用(△X, △Y)表示，强调了相对于参照点的增量。 2. **刚体变换类型**： - 包括二维和三维的正向旋转、负向旋转（实际上仅存在正旋转，负旋转是角度的负值）。 - 变换可以分为坐标变换和坐标系变换，前者关注点的坐标改变，后者涉及坐标轴方向的变化。 3. **刚体模型与笛卡尔坐标表示**： - 刚体是保持形状和大小不变，内部点相对位置不变的理想物体模型。 - 可以通过矩阵、位置矢量或笛卡尔坐标系来描述刚体的位置和姿态，包括位置描述（柱面坐标和球面坐标）、旋转矩阵、欧拉角等。 4. **位姿表示**： - 刚体的位置（位置矢量）与姿态（旋转矩阵）合称为位姿，用来描述物体在空间中的状态。 5. **坐标变换类型**： - 平移变换是加法运算，与顺序无关；旋转变换则是乘法运算，顺序有影响。 - 复合变换是由平移和旋转变换组合而成，其顺序同样重要。 6. **联体坐标变换**： - 当涉及到多个坐标系时，如ABC坐标系，可以通过联体变换描述物体在各个坐标系间的变换关系。变换顺序在联体变换中体现为从基坐标系到目标坐标系的右乘操作，反之则为左乘。 通过学习和理解这些概念，初学者能够掌握如何在视觉系统中进行精确的定位和建模，这对于机器人导航、工业自动化以及虚拟现实等领域至关重要。视觉标定则是确保这些刚体变换正确实施的关键步骤，通过校准相机或其他传感器，使其能准确地在实际空间中定位和映射物体。