"这篇资料是关于NOIP竞赛的动态规划专题讲解，主要涵盖了动态规划的基本概念、基础题型以及综合题型。通过一个求最短路径的问题，解释了动态规划的核心思想，即通过逐步构建最优解的过程。资料中还提到了如何用二维数组P来表示路径的最小成本，并给出了数组P的初始化条件。此外，还展示了数组h和v分别存储东西向和南北向道路长度的数据结构。"
动态规划是一种解决最优化问题的有效方法，特别适用于带有重叠子问题和最优子结构的复杂问题。在计算机科学中，尤其是在算法设计领域，动态规划经常用于解决多阶段决策问题，如寻找最短路径、最小费用流、最长公共子序列等。
在这个问题中，我们面对的是从点P出发到达点A的最短路径问题。动态规划的思路是通过构建一个二维数组P[i][j]来表示从起点P到坐标(i, j)的最小距离。这个数组可以通过以下递推关系来填充：
1. P[i][j] = min((p[i-1][j] + v[i-1][j]), (p[i][j-1] + h[i][j-1]))，对于(i, j) > 0，其中p[i][j]表示到达(i, j)的最小距离，v和h分别代表东西向和南北向的道路长度。
2. 当i=0时，P[i][j] = P[i][j-1] + h[0][j-1]，表示沿着横向移动。
3. 当j=0时，P[i][j] = P[i-1][0] + v[i-1][0]，表示沿着纵向移动。
这个过程从边界条件开始，即P[0][j]和P[i][0]，然后逐步填充整个数组，直到找到目标点A对应的P[A][A]，即从P到A的最短路径。
数组h和v的定义为四边形网格中东西向和南北向的道路长度。例如，h[4][3]={{3,2,3},{2,1,4},{3,4,5},{3,1,2}}表示了四个横坐标值（0,1,2,3）和三个纵坐标值（0,1,2）对应的道路长度。v数组的结构与h类似，但可能包含更多的列，以适应不同方向的道路。
动态规划的关键在于将大问题分解为小问题，并利用这些小问题的最优解来构造原问题的最优解。在这个过程中，我们需要避免重复计算，通常通过备忘录法或自底向上的迭代来实现。
基础题型通常包括最短路径问题、背包问题、最长公共子序列等，而综合题型则可能涉及更复杂的结构和约束，如多源最短路径、网络流优化等。动态规划不仅可以应用于图论中的路径问题，还可以应用于字符串处理、组合优化、游戏理论等多个领域。
理解和掌握动态规划是提升编程能力，尤其是解决复杂问题能力的重要步骤。通过深入学习和实践，我们可以运用动态规划来解决实际生活和工作中遇到的各种最优化问题。
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