快速计算线段与三角网格曲面指定距离点对的算法

本文主要探讨了"线段与三角形网格曲面指定距离点对快速计算"这一主题，由胡奔和刘圣军两位作者在中南大学数学科学与计算技术学院的研究工作中提出。他们的研究目标是设计一种高效的算法，用于处理在给定距离约束下，如何快速找出线段上的一点和三角形网格曲面上的一点之间的对应对。这项工作具有实际应用价值，尤其是在计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）和三维几何建模等领域。 算法的核心步骤包括： 1. 直角坐标变换：首先，对线段和三角形网格曲面进行坐标变换，将线段转换为直角坐标系中的一个坐标轴。这样的转换简化了后续计算，使得距离的测量和比较更为直观。 2. 过滤器的应用：接下来，通过三种关键过滤器来优化搜索过程。第一种是线段扫掠球体过滤器，它利用球体的扫掠检测技术排除那些线段与之不相交的三角形，从而减少不必要的计算。第二种是最大/最小距离过滤器，通过比较线段端点与三角形各顶点的距离，进一步缩小可能匹配的范围。第三种是区间过滤器，根据预设的允许误差范围，仅保留满足条件的三角形。 3. 计算指定距离点对：最后，利用线段与三角片的给定距离点对计算方法，精确找到线段上的点与三角形网格曲面上距离匹配的点对。这个阶段通常涉及到数值积分或者逼近方法，确保找到的点对满足预设的距离精度。 通过实验和实例展示，作者证明了这种算法的有效性和效率，能够有效地处理大规模的线段与三角形网格曲面间的距离查询问题，对于提高计算机图形处理的性能和用户体验具有重要意义。整个研究工作不仅提供了理论支持，还为实际工程应用提供了一种实用且高效的工具。由于涉及到的领域广泛，这项研究成果对于学术界和工业界都有很高的参考价值。