邻接压缩表(前向星)：图的存储结构解析

"邻接压缩表(前向星-图的基本概念及其存储结构" 在图论中，图是一种抽象数据结构，用于表示对象之间的关系。一个图G由节点集V和边集E组成，通常写作G=(V,E)，其中V包含所有节点，E包含了节点之间的连接。节点通常用整数标记，而边可以是无序数对，表示两个节点之间的关联。节点的度是指与其关联的边的数量。在一个简单的图中，不允许有自环（一个节点到自身的边）和重边（同一对节点间的多条边）。 图的存储结构有多种，其中邻接压缩表（前向星）是一种常用的方式。邻接压缩表主要用于有向图和无向图的存储，它通过一维数组h和l实现。数组h记录每个节点在边表l中的起始位置，而数组l存储所有的边。对于有向图，边表l的长度为边的数量减1（|E|-1），对于无向图，由于每条边在l中被表示两次，所以长度为边数的两倍减1（2|E|-1）。 在邻接压缩表的构建过程中，首先将所有邻接于节点1的节点添加到l中，接着是节点2的邻接节点，以此类推。节点i的所有邻接节点在l中的位置是l[h[i]], l[h[i]+1], ..., l[h[i+1]-1]。当h[i]>=h[i+1]时，表明没有邻接于节点i的节点。通过这种方式，可以快速地查找和遍历节点的邻接节点，提高了数据访问的效率。 例如，对于给定的h和l数组： H[1]: 4 2 3 1 H[2]: 3 2 1 4 H[3]: 1 3 H[4]: 2 3 4 5 这表示一个有向图，其中节点1的邻接节点是2、3、1，节点2的邻接节点是3、2、4，依此类推。l数组中，节点之间的顺序表示了边的存在。 图的分类主要包括无向图和有向图、无权图和加权图、稀疏图和稠密图。无向图的边没有方向，而有向图的边是有方向的，如（u，v）和（v，u）是两条不同的边。无权图的节点和边不带权重，而加权图则为边或节点赋予了特定的数值，如距离、成本等。稀疏图是边数量远小于节点数量平方的图，而稠密图则是边数量接近于节点数量平方的图。 图的其他特性还包括路径、圈、连通性等。路径是一系列相邻节点的序列，简单路径不重复经过任何节点，而圈是一个起点和终点相同的路径。如果图中任意两点间都有路径，那么它是连通图，否则是非连通图。连通图可以进一步分为强连通图（图中任意两个节点间都有双向路径）和弱连通图（至少存在一个方向上的路径连接所有节点）。 邻接压缩表作为一种高效的图数据结构，广泛应用于算法实现，特别是在解决图遍历、最短路径等问题时。其紧凑的存储方式和快速的邻接节点查找能力使其成为图算法设计中的重要工具。