火车进栈问题与深度优先搜索解法

"火车进栈.md" 本题是一个典型的深度优先搜索（DFS）问题，与栈操作相结合，用于解决火车进栈、出栈顺序的问题。题目描述了有n列火车需要按照特定规则进出一个只有一个股道的车站，车站的运行方式类似于栈这种数据结构。每列火车按1到n的顺序从东方进入，然后从西方倒车出站，且必须先进后出。题目要求按字典序输出前20种可能的出栈序列。 首先，我们需要理解输入和输出的格式。输入是一个整数n，表示火车的数量；输出则是按照字典序排列的前20种出栈序列，每行一种，不包含空格。 给出的参考答案使用C++编写，核心逻辑在于`dfs`函数。这个函数采用递归的方式，通过两个主要的决策分支来探索所有可能的出栈序列： 1. 把下一个数（u+1）进栈：此时我们将u+1加入栈中，并继续递归处理下一辆火车（调用`dfs(u+1)`）。 2. 如果栈非空，将当前栈顶的数出栈：这意味着我们回溯到上一步，将栈顶的数字出栈，然后尝试其他可能性（通过`stk[--tt]`取出栈顶元素，`dfs(u)`恢复状态并继续搜索）。 在递归过程中，`tt`变量用来记录栈顶元素的位置，而`path`是一个向量，用于存储当前的出栈序列。当遍历到所有可能的出栈序列并且超过20种时，程序会通过`exit(0)`结束。 在主函数`main`中，首先读取火车的数量n，然后调用`dfs(1)`开始搜索过程，其中1表示处理的第一辆火车。 整个算法的核心在于利用深度优先搜索的递归性质，结合栈的特点，尝试所有可能的进栈和出栈顺序，直到找到前20种字典序最小的序列。这种问题通常适用于具有回溯特性的算法，如八皇后问题、排列组合等。在实际编程中，需要特别注意递归深度的控制，防止栈溢出。