鲁棒MPC控制器设计：LMI框架下的非线性不确定系统

"在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器" 本文探讨的主题是在线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的框架下，为连续时间非线性不确定系统设计鲁棒模型预测控制（Robust Model Predictive Control, RMPC）策略。RMPC是一种先进的控制方法，它考虑了系统中的不确定性，并在设计过程中确保了系统的鲁棒性能。 首先，针对非线性不确定系统，文章提出了一个基于“最坏情况”目标函数的控制策略。这个策略在一个无限时间滚动窗口内寻求最优控制输入，旨在最大化系统的稳定性并最小化潜在的不确定性影响。关键在于，该控制器的设计是在每个时间步上通过在线解决LMI优化问题来实现的。 LMI是一种强大的工具，它允许将复杂的控制问题转化为可解的数学形式。在这种情况下，LMI被用来提供状态反馈控制器的综合条件，这些条件确保了系统的鲁棒稳定性。文章中提到，通过引入LMI，可以有效地处理系统的约束条件，保证在存在不确定性的情况下，控制输入和系统输出仍能保持在可接受的范围内。 文中回顾了先前的一些研究成果，如[1-5]，这些研究展示了如何利用LMI处理凸多面体不确定性的状态反馈鲁棒MPC问题。例如，在[1]中，不变椭圆渐进稳定性和LMI相结合，用于开发一种在线鲁棒MPC算法，该算法能处理约束条件。在[2]中，干扰模型被纳入控制器设计，以增强MPC对不确定性的适应性，实现无差跟踪控制。此外，预测控制方法在实际应用中也取得了显著成效，如在永磁同步电机、耦合槽系统、倒立摆系统和双质点速度控制系统中的应用。 文章提供的方法为非线性不确定系统的控制提供了一个有效且鲁棒的解决方案，通过在线求解LMI来实现动态优化，确保在不确定环境下系统的稳定性和性能。这一方法对于处理复杂工业过程和工程系统中的不确定性问题具有重要的理论和实践价值。