在 LMI 框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒 MPC 控制器
摘要
本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒
模型预测控制。这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控
制问题。一个充分的状态反馈综合条件是提供 LMI 的优化形式并且在每一个时间步上都被
在线解决。一个仿真例子显示了提出的方法的效果。
关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems
前言
模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。然而，由于处理过程
中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。一般来说，在
一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点
是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。基于提出的描述，一个
基于 MPC 算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒
控制器。闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出
了一些 LMI 条件。一些最新成果将在下面被回顾。
在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒 MPC 技术，控制输入的
约束条件被处理时通过增加另外一个 LMI 给 LMI 设定的。在[1]中不变椭圆渐进稳定和
LMI 的概念 被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒 MPC 算法。在[2]中干扰
模型被包括到控制器设计中为了增强 MPC 的鲁棒性，达到无差跟踪控制。同时，一些著名
的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系
统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统
[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波
器和基于递归神经网络。
值得一提的是大多数工作者都考虑从线性系统方程去发展自己的鲁棒模型预测控制。
[1-5]。在[13]，我们把这些结果扩展到带离散时间的不确定非线性系统。这篇论文为一类
连续时间非线性不确定系统提出了一个 LMI 框架去设计鲁棒 MPC 控制。控制器的设计特
点是作为一个在无限时间滚动窗的“最坏情况下”的目标函数优化问题。一个充分的状态反
馈综合条件是提供 LMI 的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。一个仿真例子显
示了提出的方法的效果。
论文剩下部分组织如下。在第二部分，介绍了一些数学预备知识。主要结果在第三部
分被单独提出。为了表明这个方法的有效性，在第四部分提出了些数值例子。第五部分提
供了结论。
2 数学预备知识
这个部分介绍了 3 个有用的引理，他们将在下部分用到。
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