奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据
Nyquist stability criterion
根据闭环控制系统的开环频率响应判断闭环系统稳定性的准则，美国学者 H.奈奎
斯特 1932 年所提出。控制系统在断开反馈作用后所定出的频率响应称为开环频率响应。
奈奎斯特稳定判据本质上是一种图解分析方法，且开环频率响应容易通过计算或实验途
径定出，所以它在应用上非常方便和直观。奈奎斯特稳定判据只能用于线性定常系统。
在经典控制理论中，奈奎斯特稳定判据主要用于分析单变量系统的稳定性。在此基础上
形成的频率响应法是经典控制理论的主要分析和综合方法之一。70 年代以来，奈奎斯
特稳定判据已被推广应用于多变量系统（见多变量频域方法）。
判据的基本形式 设 G(s)为系统开环传递函数，在 G(s)中取 s＝j&owega; 得到系统
开环频率响应 G（j&owega;）。当参变量&owega; 由 0 变化到 ∞时，可在复数平面上
画出 G（j&owega;）随&owega; 的变化轨迹，称为奈奎斯特图。奈奎斯特稳定判据的
基本形式表明，如果系统开环传递函数 G(s)在 s 复数平面的虚轴 j&owega; 上既无极点
又无零点，那么闭环控制系统的特征方程在右半 s 平面上根的个数 Z＝P-2N。所谓特征
方程是传递函数分母多项式为零的代数方程,P 是开环传递函数在右半 s 平面上的极点数,
N 是当角频率由&owega;＝0 变化到 &owega;＝∞时 G（j&owega;）的轨迹沿逆时针
方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z＝0 时，闭环控制系统
稳定；Z≠0 时，闭环控制系统不稳定。
判据的推广形式 。当开环传递函数 G(s)在 s 复数平面的虚轴上存在极点或零点时，
必须采用判据的推广形式才能对闭环系统稳定性作出正确的判断。在推广形式判据中,
开环频率响应 G（j&owega;）的奈奎斯特图不是按&owega; 连续地由 0 变到∞来得到
的，&owega; 的变化路径如图所示，称为推广的奈奎斯特路径。在这个路径中，当遇
到位于虚轴上 G(s)的极点（图中用×表示）时，要用半径很小的半圆从右侧绕过。只要
按这条路径来作出 G(j&owega;)从&owega;＝0 变化到&owega;＝∞时的奈奎斯特图，
则 Z＝P-2N 和关于稳定性的结论仍然成立。拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程
数学中常用的一种积分变换。
如果定义：
f(t),是一个关于 t,的函数，使得当 t<0,时候，f(t)=0,；
s, 是一个复变量；
mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分 int_0^infty e^ ,dt；F(s),是 f(t),的拉普拉斯变
换结果。
则 f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：
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