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中LMI(线
线线
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性矩性矩
性矩阵
阵阵
阵不等式
不等式不等式
不等式)工具箱使用
工具箱使用工具箱使用
工具箱使用教
教教
教程
程程
程
这一段被老板逼着论文开题，自己找方向比较着急，最后选择了供应链控制理论的一个方向。我要写的
论文，用到了Matlab的LMI工具，以及某篇论文中的H-inf稳定定理。自己好好研究了好长时间，怎么
也无法实现该论文当中的算例。研究了一个多月，自己简直就快崩溃了，也搞不定问题。我很是怀疑自
己的选题是不是正确，并且怀疑自己是不是选的太难了。如果连论文中的算例都无法实现，如何把该模
型应用到自己论文当中呢？功夫不负有心人，昨日我加入了Mathworks的Matlab的Newsgroup，结
果碰见一牛人Johan，立即就把论文中的算例给写成程序。但是他做出的结果和论文仍然有差别，我仍
有点不甘心，人家的论文发表在Automatica上，如果连这种期刊都水的要命，那么就没有什么学术水
平了。
今天中午，仍然不甘心，老爸给我打了电话让我看红场阅兵，于是我边看PPMate边漫无边际的核对着
自己的程序。终于做出了和算例一致的结果。
我搜出来的都是一些简单的算例，并且机会没有中文教程，我在这里就斗胆把自己的体会写出来，试着
给大家提供一点参考。
LMI：Linear Matrix Inequality，就是线性矩阵不等式。
在Matlab当中，我们可以采用图形界面的lmiedit命令，来调用GUI接口，但是我认为采用程序的方式
更方便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。
对于LMI Lab， 其中有三种求解器（solver）： feasp，mincx和gevp。
每个求解器针对不同的问题：
feasp：解决可行性问题（feasibility problem），例如：A(x)<B(x)。
mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问题（Minimization of a linear objective under
LMI constraints），例如最小化c'x，在限制条件A(x) < B(x)下。
gevp：解决广义特征值最小化问题。例如：最小化lambda，在0<B(x),A(x)<lamba*B(x)限制条件
下。
要解决一个LMI问题，首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。
对于以下类型的任意的LMI问题
N' * L(X1, . . . , XK) * N < M' * R(X1, . . . , XK) * M
其中X1, . . . , XK是结构已经事先确定的矩阵变量。左侧和右侧的外部因子（outer factors）N和M
是给定的具有相同维数的矩阵。
左侧和右侧的内部因子（inner factors）L(.)和R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。每一个块由
X1, . . . , XK以及它们的转置组合而成形成的。
解决LMI问题的步骤有两个：
1、定义维数以及每一个矩阵的结构，也就是定义X1, . . . , XK。
2、描述每一个LMI的每一项内容（Describe the term content of each LMI）
此处介绍两个术语：
矩阵变量（Matrix Variables）：例如你要求解X满足A(x)<B(x)，那么X就叫做矩阵
变量。
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