使用SIMPLE算法求解粘性不可压流动：方腔问题解析

"SIMPLE算法求解方腔内粘性不可压流动的FORTRAN实现" SIMPLE算法，全称为Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations，是一种广泛用于求解粘性不可压缩流体动力学问题的数值方法。在给定的问题描述中，我们考虑的是一个方腔内的流动问题，其中流体被固定壁和移动壁所约束。流体的运动由Navier-Stokes方程描述，这些方程在无量纲化后通常包括连续性方程和动量方程。 在离散格式方面，SIMPLE算法采用交错网格策略来避免中心差分导致的“棋盘”效应。压力和密度等物理量存储在控制体中心，而速度分量则存储在相邻的节点上。具体来说，速度分量u和v分别位于主控制体的侧面，形成各自的控制体。整个求解域采用均匀网格进行等间距离散，虚拟网格节点用于处理边界条件。 在方程离散的过程中，连续性方程在每个主控制体上被离散，动量方程则在速度控制体上离散，时间通常采用前差分格式。无量纲化的Navier-Stokes方程通过有限体积法转换为离散形式。数值通量的计算涉及到通量在主控制体中心和角点的定义，以及相应的离散策略。 边界条件处理是SIMPLE算法中的关键步骤，尤其是在处理固定壁（如方腔的侧壁）和滑移边界（如上壁）时。虚拟网格节点用于模拟这些边界，确保边界条件的正确实施。在算法执行过程中，会迭代求解压力和速度场，直到达到收敛标准。 在程序实现上，FORTRAN作为一种经典的科学计算语言，常被用来编写这类数值模拟程序。程序中主要变量的含义可能包括流体的密度、速度、压力，以及网格相关的变量，如网格间距、时间步长等。计算结果通常包括流场的速度分布、压力分布等，这些可以通过函数的最大值和变量等值线图来可视化和分析。最后，通过比较计算结果和理论或实验数据，可以得出主要结论，评估算法的准确性和效率。 SIMPLE算法是解决方腔内粘性不可压缩流动问题的核心工具，通过交错网格和离散化方程，能够有效地模拟流体的动态行为。FORTRAN程序则提供了实现这一过程的编程基础，通过对程序的运行和结果分析，可以深入理解流体流动的特性。