欧拉图：扩展与推理系统综览

欧拉图：一种源自古代的视觉表达工具，最初被用于非正式地传达思想，其基本原理是利用空间布局来表示逻辑关系，如子集、不交集和交集。图1所示的欧拉图示例展示了一种表达“所有老虎都是猫，没有狗是猫”的结构，其中区域的划分代表集合的概念。然而，欧拉图的表达能力有限，无法直接表示复杂的数学运算，如等式A=λ。 为了增强欧拉图的推理能力，近年来的研究者们发展了一系列基于欧拉图的图形推理系统。这些系统通常通过引入额外的语法元素，如额外的符号、约束或规则，来扩展欧拉图的语义和符号表示。例如，一些系统规定每个区域都必须表示非空集合，而其他系统可能更为宽松，允许空区域的存在。 尽管如此，欧拉图在形式化的图形推理方面仍存在局限，比如在保持图形简洁和可绘制性的同时，有些逻辑陈述可能无法清晰表达。已知存在某些无法用欧拉图直观表示的复杂逻辑，这促使学者们去寻找解决方法，开发出能够处理这些复杂性的新系统。 在文献[30, 52]中，作者探讨了这些问题，并列举了一些具体例子，展示了扩展欧拉图的必要性。这些系统不仅关注理论层面的逻辑一致性，还考虑了实际应用中的可理解性和实用性。基于欧拉图的推理系统综述旨在提供一个框架，以理解这些系统的不同设计选择和它们如何通过扩展欧拉图的基本概念来提升表达能力，从而在视觉逻辑和图解推理领域取得进展。