图的最小生成树：普里姆(Prim)算法详解

"本资源主要介绍了数据结构中的图相关知识，特别是普里姆(Prim)算法，用于构建最小生成树。内容涵盖了图的基本概念、存储结构、遍历、最小生成树以及拓扑排序等核心概念。" 在数据结构中，图是一种重要的抽象数据类型，由顶点集合V和边集合E组成，即Graph=(V,E)。顶点可以标记不同的字符或数字，边可以是有向或无向的。有向图中的边用弧<v,w>表示，其中v是弧尾，w是弧头；无向图中的边用(v,w)表示，表示两个顶点之间的连接是双向的。如果边带有数值，我们称之为有向网或无向网。 图的度是与顶点相关的概念，表示与该顶点相邻的边的数量。在无向图中，每个顶点的度等于与其相连的边数；而在有向图中，分为出度（以该顶点为弧尾的弧数）和入度（以该顶点为弧头的弧数），总度是出度与入度之和。 最小生成树是图论中的一个重要问题，它寻找的是一个树形子图，包含了原图的所有顶点，并且边的权重之和尽可能小。普里姆(Prim)算法是解决这一问题的一种方法。其基本步骤如下： 1. 从图中任意选择一个顶点作为起点，构建最小生成树的初始部分。 2. 找到当前已选顶点集合（U）与未选顶点集合（V-U）之间的最小边，将其添加到最小生成树中，并将未选顶点集合中的该顶点加入已选集合。 3. 重复第二步，直到所有顶点都已被选入最小生成树，即V-U为空。 图的存储结构通常有邻接矩阵和邻接表两种方式。邻接矩阵用二维数组表示，其中元素记录了两个顶点之间是否存在边以及边的权重；邻接表则为每个顶点维护一个列表，列表包含与其相邻的所有顶点及其对应的边的信息，更适合于稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。 此外，图的遍历是查找所有可达顶点的过程，常见的有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。拓扑排序则应用于有向无环图(DAG)，通过一系列操作使所有节点按照无后继关系排列。 这个资源提供了关于图的全面介绍，包括基本概念、存储方式、遍历方法以及构建最小生成树的普里姆算法，是学习数据结构和图论的好材料。