相机标定入门：从三维到二维的投影矩阵解析

"相机标定原理，相机针孔模型，小白初始相机标定" 相机标定是计算机视觉领域中的一项基础技术，它涉及到将现实世界的三维物体准确地映射到二维图像上的过程。这个过程需要计算出相机的内在和外在参数，以便进行精确的几何重建和图像矫正。 相机模型通常采用的是Pinhole Camera模型，即针孔模型。在这个模型中，相机中心（O点）是相机坐标系的原点，主轴（z轴）代表光线通过的路径，像平面（image plane）是图像形成的地方，主点（O1点）是主轴与像平面的交点，焦距（f）是从相机中心到像平面的距离。像平面坐标系与相机坐标系的X、Y轴平行，但单位是米，而像素坐标系的单位是像素，其原点位于图像的一个角落。 相机标定的目标是获取相机的内参和外参。内参主要包括焦距f、主点坐标(x0, y0)以及畸变系数，它们描述了相机本身的光学特性。外参则包含旋转矩阵R和位移向量t，这些参数定义了相机在世界坐标系中的位置和方向。 标定过程通常分为两步。第一步是三维到三维的转换，即从世界坐标系转换到相机坐标系，这涉及到外参R和t的计算。第二步是三维到二维的转换，由相机坐标系到像平面坐标系，这涉及到内参K的计算，包括焦距、主点坐标以及可能的畸变校正因子。 投影矩阵P是一个3x4的矩阵，包含了内参和外参信息，可以表示为P=K[R|t]。这个矩阵将三维空间中的点映射到二维图像平面上，其中K是3x3的内参矩阵，R是3x3的旋转矩阵，t是3x1的位移向量。 在实际应用中，相机标定通常使用棋盘格或者圆点阵列作为标定对象，通过捕捉多个不同角度的图像，解算出一系列几何约束方程，从而求得内参和外参的最优估计。这种方法称为张量标定法或Hartley-Zisserman算法，它可以有效地处理图像畸变，提高定位精度。 了解并掌握相机标定原理对于进行自动驾驶、无人机导航、机器人视觉、增强现实等应用至关重要，因为它能确保从相机捕获的图像能够准确反映真实世界的信息。通过标定，可以消除镜头畸变，改善图像质量，并实现更精确的三维重建和物体跟踪。