x(t)=x0e^(r0t-r1t^2/2),据此使用最小二乘法建立指数增长模型,画出图像,给出python代码
时间: 2024-02-13 22:02:42 浏览: 34
根据指数增长模型,我们可以将x(t)表示为:
x(t) = x0 * exp(r0 * t - r1 * t^2 / 2)
其中,x0、r0、r1 是常数,t 是时间变量。我们需要用最小二乘法来拟合这个模型,并画出图像。
首先,我们需要定义一个函数,将上述公式转化为可计算的形式:
```python
import numpy as np
def exponential_growth(t, x0, r0, r1):
return x0 * np.exp(r0 * t - r1 * t**2 / 2)
```
接着,我们需要准备数据,包括时间变量 t 和对应的函数值 x(t):
```python
t = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
x = np.array([1, 3, 7, 15, 31, 63])
```
然后,我们可以使用 scipy.optimize 中的 curve_fit 函数来拟合指数增长模型:
```python
from scipy.optimize import curve_fit
popt, pcov = curve_fit(exponential_growth, t, x)
x0, r0, r1 = popt
```
拟合完成后,我们可以用 matplotlib 来画出模型的图像:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
t_pred = np.linspace(0, 5, 100)
x_pred = exponential_growth(t_pred, x0, r0, r1)
plt.plot(t, x, 'o', label="data")
plt.plot(t_pred, x_pred, label="exponential growth model")
plt.legend()
plt.show()
```
完整的代码如下:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
def exponential_growth(t, x0, r0, r1):
return x0 * np.exp(r0 * t - r1 * t**2 / 2)
t = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
x = np.array([1, 3, 7, 15, 31, 63])
popt, pcov = curve_fit(exponential_growth, t, x)
x0, r0, r1 = popt
t_pred = np.linspace(0, 5, 100)
x_pred = exponential_growth(t_pred, x0, r0, r1)
plt.plot(t, x, 'o', label="data")
plt.plot(t_pred, x_pred, label="exponential growth model")
plt.legend()
plt.show()
```
运行以上代码,即可得到指数增长模型的图像。
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