利用pi/2=2/1 *2/3 *4/3 *4/5 python
时间: 2023-08-30 19:07:08 浏览: 115
可以利用Python代码来计算pi/2的值,代码如下:
```
from fractions import Fraction
result = Fraction(2, 1)
for i in range(1, 100):
numerator = 4 * i**2
denominator = (2 * i - 1) * (2 * i + 1) * (2 * i + 1)
fraction = Fraction(numerator, denominator)
result *= fraction
print(result)
```
这段代码的思路是利用无穷级数式子 pi/2 = 2/1 *2/3 *4/3 *4/5 *6/5 *6/7 *8/7 *8/9 *...,不断计算每一项的分数值,并将它们相乘,最后得到pi/2的值。这个方法被称为Wallis公式。
相关问题
Python利用π/4=1-1/3……求π
这是一个著名的 Monte Carlo 方法来估计圆周率 π。具体实现方法如下:
1. 在一个正方形内画一个内切圆;
2. 随机生成一组坐标点 (x, y);
3. 判断这个点是否落在圆内,如果是,则计数器加一;
4. 重复步骤2和步骤3,直到生成足够数量的点;
5. 统计圆内点的数量和总点的数量,计算圆周率 π 的估计值。
Python代码实现如下:
```python
import random
def estimate_pi(n):
num_point_circle = 0
num_point_total = 0
for _ in range(n):
x = random.uniform(0, 1)
y = random.uniform(0, 1)
distance = x**2 + y**2
if distance <= 1:
num_point_circle += 1
num_point_total += 1
return 4 * num_point_circle / num_point_total
print(estimate_pi(100000))
```
在这个例子中,我们生成了 100000 个点来估计圆周率 π。当生成的点越多时,估计值会越接近真实值。
利用公式π/4=1-1/3
根据公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...,可以利用循环计算π的值。以下是两种不同语言的实现方法:
Python实现:
```python
def calc_pi(n):
pi = 0
for i in range(n):
if i % 2 == 0:
pi += 1 / (2 * i + 1)
else:
pi -= 1 / (2 * i + 1)
return pi * 4
print(calc_pi(1000000)) # 输出:3.1415916535897743
```
Java实现:
```java
public class CalcPi {
public static double calcPi(int n) {
double pi = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
pi += 1.0 / (2 * i + 1);
} else {
pi -= 1.0 / (2 * i + 1);
}
}
return pi * 4;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(calcPi(1000000)); // 输出:3.1415916535897743
}
}
```
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