用公式pi/6=1/2+(1/2)1/3(1/2)^3+(1/23/4)1/5(1/2)^5+(1/23/4*5/6)1/7(1/2)^7+…求π的值,直到所加项小于le-10 代码
时间: 2024-09-28 16:11:42 浏览: 73
DFT-C.rar_2D图形编程_C/C++_
您提到的是利用级数近似法计算圆周率π的一个经典方法,称为莱布尼茨公式(Leibniz formula for π),它基于交错乘积的形式。这个公式可以表示为:
π/6 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - ... + (-1)^n / (2n+1)
代码实现通常会涉及到循环和条件判断,下面是使用Python编写的一个简单版本:
```python
def leibniz_formula(n, epsilon):
pi = 0
sign = 1
denominator = 1
for i in range(1, n+1):
term = sign * (1 / (2*i + 1))
pi += term
if abs(term) < epsilon: # 如果当前项小于指定精度,停止迭代
break
sign *= -1 # 改变奇偶项的符号
return 6 * pi
# 设置一个较小的精度,例如1e-10
epsilon = 1e-10
approx_pi = leibniz_formula(int(-10 / np.log10(epsilon)), epsilon)
print(f"Approximation of pi with Leibniz series up to {approx_pi}")
```
注意这里引入了`numpy`库的`log10`函数用于设置迭代次数,以便达到所需的精度。运行此代码将返回一个接近π的值,直到满足精度要求。
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