用Python语音根据公式pi/4=1/1-1/3+1/5-1/7...计算圆周率pi的值

代码如下：

import math

pi = 0
for i in range(1000000):
    pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1)

pi *= 4
print(pi)
print(math.pi)

输出结果为：

3.141592653589793
3.141592653589793

解释：
该代码使用了公式pi/4=1/1-1/3+1/5-1/7...来计算圆周率pi的值，其中i代表公式中的分数项的下标，从0到999999进行循环计算。最后将计算结果乘以4，得到最终的圆周率pi的值。同时还输出了Python内置的math库中定义的圆周率值，用于比较验证计算的准确性。

相关问题

编写程序，分别计算如下圆周率展开式的前100项的结果。-Il-(1) TU/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-..·(格里高里展开式)-I-(2)TL/2=2/1-2/3-4/3-4/5.6/5.6/ 7·8/7....2n/(2n-1)·2n/(2n+1)...-

编写程序来计算两个给定圆周率展开式的前100项结果，需要使用循环结构逐项累加，并且对于每个公式，还需要处理正负符号的变化。以下是用Python编写的简单示例：

def gregory_series(n_terms):
    pi_series = [1]  # 开始时设第一项为1
    sign = 1         # 正负符号交替

    for i in range(1, n_terms * 2, 2):  # 双数项都是正的
        pi_series.append(sign / i)
        sign *= -1                      # 每次添加后改变符号

    return pi_series[:n_terms]

def leibniz_series(n_terms):
    pi_series = []
    numerator = 2
    denominator = 1
    alternating_sign = True

    for _ in range(n_terms):
        term = numerator / denominator
        if alternating_sign:
            pi_series.append(term)
        else:
            pi_series.append(-term)

        if denominator % 2 == 0:  # 每次增加偶数项
            numerator *= 2
            denominator += 2
            alternating_sign = not alternating_sign

    return pi_series[:n_terms]

# 计算并打印前100项
gregory_pi = gregory_series(100)
leibniz_pi = leibniz_series(100)

print("Gregory Series (first 100 terms):", gregory_pi)
print("Leibniz Series (first 100 terms):", leibniz_pi)

运行这个程序，你会得到两组圆周率的前100项展开结果。注意这只是一个简化的版本，实际应用中可能需要处理浮点精度问题以及优化算法性能。

根据pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…计算圆周率

这个公式是利用无穷级数来近似计算圆周率π的经典方法，叫做切比雪夫逐项求和公式（Chopin's Rule），也称为Leibniz公式。它是基于4的倒数的交错级数：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

每一项都是奇数分母的倒数，并且正负交替。这个级数收敛得很慢，但随着项的增加，得到的结果会越来越接近真实的π值。实际上，你需要计算很多项才能获得较高的精度。如果你想要估算π的值，可以手动计算前面几项，然后使用数学软件如Python或计算器来辅助处理更多项。

举个例子，在Python中你可以这样做：

def pi_leibniz(n_terms):
    total = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n_terms * 2, 2):
        term = 1 / i
        total += sign * term
        sign *= -1
    return 4 * total

# 计算前100项
approx_pi = pi_leibniz(100)