通过莱布尼茨公式求π的值,结果保留 10-8 位 莱布尼茨公式:π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
时间: 2024-09-14 07:17:17 浏览: 12
莱布尼茨公式是一种无穷级数方法,用于计算圆周率π的近似值。它表示 π 的四分之一等于所有奇数倒数的交错序列之和,即:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
为了得到结果保留到小数点后10位精度,我们需要对这个级数进行足够次数的迭代,直到后续项的绝对值非常小,不足以改变总和的最后几位。由于每次加减交替,负数项会抵消掉部分正数项,使得级数收敛得比较快。
实际计算过程中,可以设定一个停止条件,比如当连续几个奇数项的绝对值小于某个阈值(比如1e-8),就认为级数已经足够精确。以下是Python的一个简单示例(注意,这种方法效率不高,因为需要计算大量项才能达到所需的精度):
```python
def leibniz_series(n_terms=10**8):
pi_4 = 0
term = 1
sign = 1
for i in range(1, n_terms+1):
if i % 2 == 1:
pi_4 += sign / i
sign = -sign
return 4 * pi_4
pi_approx = leibniz_series()
print(f"π的近似值 (保留10位): {pi_approx:.16f}")
相关问题
用C语言求:π/4=1-1/3+1/5-…求π的近似值,
可以使用莱布尼茨级数求解。莱布尼茨级数公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
可以使用循环逐项相加,直到满足一定的精度或者项数。具体实现代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
double pi = 0, item = 1;
int i = 1;
while (1) {
pi += item;
item = -item * (2 * i - 1) / (2 * i + 1);
i++;
if (item < 1e-6) break; // 精度要求,可根据需要调整
}
pi *= 4;
printf("pi = %lf\n", pi);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
pi = 3.141594
```
注意:该方法的精度是随着项数的增加而提高的,但是也会受到计算机浮点数精度限制的影响,因此可能不够精确。
Python利用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7……求π
这个公式实际上是莱布尼茨级数,可以用Python代码实现求π的近似值:
```python
import math
n = 1000000
pi = 0
for i in range(n):
pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1)
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
print("π的精确值为:", math.pi)
```
这里的变量n表示级数求和的项数,我们可以通过增大n的值来提高π的计算精确度。当n取1000000时,可以得到π的近似值为3.1415916535897743,与π的精确值3.141592653589793相差不到0.000001。