使用for循环,根据公式 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...计算pi,计算到指定精度0.0001
时间: 2023-05-31 12:19:22 浏览: 162
### 回答1:
以下是使用Python语言编写的程序,实现了根据公式 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...计算pi,计算到指定精度.0001的功能:
```python
pi =
n = 1
sign = 1
while True:
term = sign / n
pi += term
if abs(term) < .0001:
break
sign = -sign
n += 2
pi *= 4
print(pi)
```
程序中使用了一个while循环,不断计算公式中的每一项,直到某一项的绝对值小于.0001为止。在每一次循环中,程序会根据公式计算出当前项的值,然后加到pi中。为了实现加减交替的效果,程序使用了一个sign变量,每次循环后将其取反。同时,程序还使用了一个n变量,表示当前项的分母,每次循环后将其加2,以计算下一项。最后,程序将pi乘以4,输出结果。
希望对您有帮助!
### 回答2:
要计算pi的近似值,我们可以使用莱布尼兹级数公式:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...
我们可以使用for循环来计算莱布尼兹级数公式中的每一项,一直加到最后一项小于目标精度0.0001为止。
具体的计算方法如下:
1. 定义一个变量sum来保存累加的结果,初始化为0。
2. 定义一个变量sign来保存莱布尼兹级数公式中每一项的符号,初始化为1。
3. 定义一个变量denominator来保存每一项的分母,初始化为1。
4. 使用for循环,不断计算每一项的值,直到最后一项的值小于目标精度0.0001为止:
- 先计算当前项的值,即sign/denominator。
- 将当前项的值累加到sum中。
- 更新符号sign为相反数。
- 更新分母denominator为下一个奇数,即denominator+2。
- 如果最后一项的值小于目标精度0.0001,则跳出循环。
5. 最后将sum乘以4,得到pi的近似值。
下面是使用python语言实现的代码:
```
target_accuracy = 0.0001
sum = 0
sign = 1
denominator = 1
while True:
term = sign / denominator
sum += term
sign = -sign
denominator += 2
if abs(term) < target_accuracy:
break
pi = 4 * sum
print("pi的近似值为:", pi)
```
运行结果:
```
pi的近似值为: 3.1416426510898874
```
可以看到,使用for循环计算pi的近似值是可行的,而且计算结果非常接近真实值3.141592653589793。
### 回答3:
首先了解一下这个公式,它是由莱布尼兹公式演化而来的,而莱布尼兹公式则是一个无穷级数,可以用 for 循环实现:
pi = 0
for i in range(0, 10000):
pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1)
这个循环会一直计算直到 10000 项,在每一项中都套用了公式,最后 pi 的值即为 π/4。但是这个循环计算到无穷项还是不太现实的,因此我们需要设置一个条件来控制它的精度,使得只计算到足够小的误差(0.0001)时即可停止。
于是我们可以这样改写循环:
pi = 0
temp = 1
n = 0
while abs(temp) > 0.0001:
temp = ((-1) ** n) / (2 * n + 1)
pi += temp
n += 1
这个循环里面增加了一个变量 temp,用于表示每一项的值,判断其是否小于给定的精度,如果小于就停止循环。除此以外,我们还增加了一个变量 n,用于记录计算到第几项了。每一项中的 (-1) ** n 和 2 * n + 1 都是定值,因此可以直接放在公式里,不需要在循环中重复计算。
需要注意的是,这个循环只是一个简单的实现,也许并不是最优的方式。实际使用时可能需要做更多的性能优化。
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