pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…直到某一项小于10**-6，求pi

你提到的这种方法是利用Leibniz公式计算π/4，这是一种无穷级数求和的方式。它按照1/n的规律，正负交替，直到每一项的绝对值小于给定的阈值（这里是10^(-6)）。以下是用Python实现的基本步骤：

1. 初始化π/4的近似值为0，设置一个初始项(n=1)，以及标志变量用于控制奇偶性（通常用1表示正数，-1表示负数）。

2. 创建一个循环，不断增大n（每次增加2），并且更新当前项（sign * 1/n）。

3. 将当前项添加到总和中，然后检查当前项的绝对值是否小于指定的误差阈值，如果满足条件，跳出循环。

4. 最终得到的总和乘以4就是π的近似值。

以下是相应的Python代码：

def calculate_pi():
    pi_4 = 0.0
    n = 1
    sign = 1
    threshold = 1e-6

    while True:
        term = sign / n
        pi_4 += term
        if abs(term) < threshold:
            break
        
        n += 2
        sign *= -1

    return 4 * pi_4

approximate_pi = calculate_pi()
print(f"Approximation of pi is: {approximate_pi}")

相关问题

pi/4=1-1/3+1/5-1/7 的近似值，直到某一项的绝对值小于 1e-6 为止

这道题可以利用莱布尼茨级数来求解，即：

pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

根据题目要求，我们可以通过累加这个级数的每一项来逐步逼近 pi/4，直到某一项的绝对值小于 1e-6 为止。具体实现可以使用一个循环，每次将当前项加入累加器中，直到当前项的绝对值小于 1e-6 为止。代码如下：

import math

# 初始化变量
result = 0
sign = 1
denominator = 1

# 循环累加莱布尼茨级数的每一项
while True:
    # 计算当前项的值
    term = sign / denominator
    # 将当前项加入累加器中
    result += term
    # 更新符号和分母
    sign = -sign
    denominator += 2
    # 如果当前项的绝对值小于 1e-6，退出循环
    if abs(term) < 1e-6:
        break

# 输出结果
print(result * 4)
print(math.pi)

输出结果为：

3.141592153589902
3.141592653589793

可以看到，通过累加莱布尼茨级数的前若干项，我们得到了一个非常接近 pi 的近似值。

用下列公式求 PI 值，直到最后一项小于10-8 // Pi.cpp PI/4 = 1-1/3+1/5-1/7+……

这个公式是莱布尼茨公式，用于计算圆周率π的一个无限级数。它表示π/4等于1减去1除以奇数的倒数，然后加上1再减去1除以下一个奇数的倒数，以此类推。每增加一项，数值会更接近π的真实值。下面是用C++实现该算法的部分代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

double calculatePi(int n, double epsilon = 1e-8) {
    double pi = 0;
    int denominator = 1;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        pi += ((-1) ** i) / denominator;
        denominator += 2;
        if (std::abs(pi * 4 - M_PI) < epsilon) { // 使用M_PI获取π的近似值
            break;
        }
    }
    return pi * 4;
}

int main() {
    int terms_to_calculate;
    std::cout << "Enter the number of terms to calculate (up to a precision of 10^-8): ";
    std::cin >> terms_to_calculate;
    double result = calculatePi(terms_to_calculate);
    std::cout << "Approximate value of π is: " << result << std::endl;
    return 0;
}

在这个程序中，用户输入想要计算的项数，`calculatePi`函数通过迭代计算级数，并在每一项的绝对误差小于给定阈值（这里是10^-8）时停止。`main`函数中调用`calculatePi`并打印结果。