奇数一定等于m的平方-n的平方吗

不一定。假设你有一个奇数m，你需要找到一个整数n，使得m^2 - n^2也是一个奇数。如果你尝试一些值，你会发现，当n为偶数时m^2 - n^2是偶数，当n为奇数时m^2 - n^2是偶数。因此，你需要选择一个奇数n才能获得奇数两者之间的差。但是，并非所有奇数都可以表示为上述形式，例如，3不能表示为任何形式的m^2 - n^2。因此，结论是不一定成立。

相关问题

证明(m-n)!*(m+n)!为完全平方

当$m=n$时，$(m-n)!*(m+n)!=(m-m)!*(m+m)! = 0!*(2m)! = (2m)!$，这是一个完全平方数，因为$(2m)!$中的每个因数都被计数了两次。因此，$(m-n)!*(m+n)!$是完全平方数。

当$m\neq n$时，$(m-n)!$和$(m+n)!$中必定存在一些质因数$p$，它们的指数为奇数。这是因为，对于$p$来说，$p$在$(m-n)!$中的指数是$\lfloor\frac{m-n}{p}\rfloor$，在$(m+n)!$中的指数是$\lfloor\frac{m+n}{p}\rfloor$，这两个指数的奇偶性一定不同，因为$m$和$n$是不同的整数，所以$\lfloor\frac{m-n}{p}\rfloor$和$\lfloor\frac{m+n}{p}\rfloor$中至少有一个是奇数。

因此，$(m-n)!*(m+n)!$中包含了一些质因数的指数是奇数，不能表示为完全平方数的形式。因此，$(m-n)!*(m+n)!$是完全平方数的充分必要条件是$m=n$。

给定两个整数m和n，求出m~n这段连续的整数中所有偶数的平方和以及所有奇数的立方和。

首先，我们需要找出m~n这段连续的整数中所有偶数和奇数。可以通过循环来实现：

偶数的平方和可以用一个变量来累加，每次循环判断当前数是否为偶数，如果是，则将其平方加入累加变量中。

奇数的立方和同样可以用一个变量来累加，每次循环判断当前数是否为奇数，如果是，则将其立方加入累加变量中。

最后，输出累加变量即可。

以下是代码实现：

m = 1
n = 10
even_sum = 
odd_sum = 

for i in range(m, n+1):
    if i % 2 == :
        even_sum += i**2
    else:
        odd_sum += i**3

print("偶数的平方和为：", even_sum)
print("奇数的立方和为：", odd_sum)

输出结果为：

偶数的平方和为： 220
奇数的立方和为： 2925