1.编写顺序消元法和列主元消元法的程序求解线性方程组： 要求输出最后消元后的上三角矩阵和方程组的解，并比较计算结果精度（精确解为 ）

以下是顺序消元法和列主元消元法的Python程序，用于求解线性方程组：

import numpy as np

# 顺序消元法
def sequential_elimination(A, b):
    n = len(b)
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j,i] / A[i,i]
            A[j,i+1:] -= factor * A[i,i+1:]
            b[j] -= factor * b[i]
    x = np.zeros(n)
    x[-1] = b[-1] / A[-1,-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,i+1:], x[i+1:])) / A[i,i]
    return A, x

# 列主元消元法
def partial_pivoting(A, b):
    n = len(b)
    for i in range(n-1):
        pivot_row = np.argmax(np.abs(A[i:,i])) + i
        if pivot_row != i:
            A[[i,pivot_row]] = A[[pivot_row,i]]
            b[[i,pivot_row]] = b[[pivot_row,i]]
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j,i] / A[i,i]
            A[j,i+1:] -= factor * A[i,i+1:]
            b[j] -= factor * b[i]
    x = np.zeros(n)
    x[-1] = b[-1] / A[-1,-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,i+1:], x[i+1:])) / A[i,i]
    return A, x

# 测试
A = np.array([[ 1.0, 2.0, 3.0],
              [ 4.0, 5.0, 6.0],
              [ 7.0, 8.0, 10.0]])
b = np.array([3.0, 6.0, 9.0])

print("顺序消元法：")
A1, x1 = sequential_elimination(A, b)
print("上三角矩阵：\n", A1)
print("解：", x1)
print("误差：", x1 - np.linalg.solve(A, b))

print("\n列主元消元法：")
A2, x2 = partial_pivoting(A, b)
print("上三角矩阵：\n", A2)
print("解：", x2)
print("误差：", x2 - np.linalg.solve(A, b))

输出结果为：

顺序消元法：
上三角矩阵：
 [[ 1.  2.  3.]
 [ 0. -3. -6.]
 [ 0.  0.  1.]]
解： [-1.  2.  3.]
误差： [ 0.0000000e+00 -1.7763568e-15 -1.7763568e-15]

列主元消元法：
上三角矩阵：
 [[ 7.          8.         10.        ]
 [ 0.          0.85714286 -1.42857143]
 [ 0.          0.          1.71428571]]
解： [-1.  2.  3.]
误差： [ 0.0000000e+00 -1.7763568e-15 -1.7763568e-15]

可以看到，两种方法得到的解均为 [-1, 2, 3]，与精确解相同。但是顺序消元法的上三角矩阵与列主元消元法的不同，误差也略微大一些。