3级线性反馈 C3=1 可能有四种反馈函数f,求当初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)下,各线性的输出及周期
时间: 2024-05-17 21:17:17 浏览: 7
根据3级线性反馈器的定义,可以得到以下的状态转移方程:
a[n] = (a[n-1] + a[n-2] + a[n-3]) mod 2
其中,a[n] 表示第 n 步的状态,a[n-1]、a[n-2]、a[n-3] 分别表示第 n-1 步、第 n-2 步、第 n-3 步的状态。
反馈函数 f 的作用是根据当前状态 a[n],决定下一步输入的是 0 还是 1,共有四种可能的反馈函数:
f1(a) = a[1]
f2(a) = a[1] ⊕ a[3]
f3(a) = a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3]
f4(a) = a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3] ⊕ a[2]a[3]
其中,⊕ 表示异或运算。
根据题目中的条件,初始状态为(1,0,1)。根据状态转移方程,可以得到:
a[0] = 1
a[1] = 0
a[2] = 1
接下来,我们可以根据反馈函数 f 和状态转移方程,依次计算出每一步的状态和输出,直到出现重复的状态为止,这个周期就是反馈函数的周期。
对于 f1(a),根据状态转移方程和反馈函数,可以得到以下的状态序列和输出序列:
a: 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
b: 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
可以看到,状态和输出都是周期为 2 的。
对于 f2(a),同样可以得到以下的状态序列和输出序列:
a: 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
b: 1 1 0 0 1 1 0 0 ...
可以看到,状态和输出都是周期为 4 的。
对于 f3(a),同样可以得到以下的状态序列和输出序列:
a: 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
b: 1 0 0 1 0 1 1 0 ...
可以看到,状态和输出都是周期为 6 的。
对于 f4(a),同样可以得到以下的状态序列和输出序列:
a: 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
b: 1 1 1 0 0 1 1 0 ...
可以看到,状态和输出都是周期为 8 的。
综上所述,四种反馈函数的输出和周期分别为:
f1(a): b = 1 0 期长为 2
f2(a): b = 1 1 0 0 期长为 4
f3(a): b = 1 0 0 1 0 1 期长为 6
f4(a): b = 1 1 1 0 0 1 1 0 期长为 8