向量组a1=（1，1，0），a2=（0，2，0），a3=（0，0，1），请证明其线性相关

为了证明向量组$a_1=(1,1,0)$，$a_2=(0,2,0)$和$a_3=(0,0,1)$线性相关，我们需要找到一组不全为零的实数$k_1,k_2,k_3$，使得$k_1a_1+k_2a_2+k_3a_3=\vec{0}$，其中$\vec{0}$表示零向量。

假设$k_1a_1+k_2a_2+k_3a_3=\vec{0}$，则有：

$$k_1(1,1,0)+k_2(0,2,0)+k_3(0,0,1)=(0,0,0)$$

化简得：

$$(k_1, k_1+2k_2, k_3)=(0,0,0)$$

由此可得：

$$k_1=0, \quad k_2=0, \quad k_3=0$$

因此，向量组$a_1=(1,1,0)$，$a_2=(0,2,0)$和$a_3=(0,0,1)$线性无关。