设向量组 a1=(1,1,3)T,a2=(2,4,5)T,a3=(1.-1.0)T,a4=(2,2,6)T. 求向量组的秩和一个极大无关组.
时间: 2023-08-29 07:08:00 浏览: 37
我们可以将这个向量组按行排成矩阵,然后通过高斯消元法将矩阵化为行阶梯形式,从而求出矩阵的秩和极大无关组。
具体的步骤如下:
将向量组按行排成矩阵:
```
1 1 3
2 4 5
1 -1 0
2 2 6
```
对矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形式:
```
1 1 3
0 2 -1
0 0 -3
0 0 0
```
所以,秩为3,也就是这个向量组的维数为3。
极大无关组为矩阵中的前三行,即:
```
1 1 3
0 2 -1
0 0 -3
```
相关问题
设向量组a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t)题目;(1)当t为何值时向量组a1,a2,a3线性相关?
向量组a1,a2,a3线性相关当且仅当存在不全为零的实数k1,k2,k3,使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0。即:
k1 * (1, 1, 1) + k2 * (1, 2, 3) + k3 * (1, 3, t) = (0, 0, 0)
化简得到:
(k1 + k2 + k3, k2 + 3k3, k3t + 3k2 + k1) = (0, 0, 0)
由于k1、k2、k3不全为零,所以k1 + k2 + k3 ≠ 0。因此需要满足以下两个条件:
1. k2 + 3k3 = 0
2. k3t + 3k2 + k1 = 0
解得:
k2 = -3k3
k1 = -9k3
t = -8
因此,当t=-8时,向量组a1,a2,a3线性相关。
设向量组 a1=(1,1,3)T,a2=(2,4,5)T,a3=(1,-1,0)T,a4 =(2,2,6)T. 求向量组的秩和一个极大无关组.
将向量组按行排成矩阵A,则有:
A = [1 1 3;
2 4 5;
1 -1 0;
2 2 6]
对矩阵A进行初等行变换,得到行阶梯形矩阵U为:
U = [2 4 5;
0 -2 -6;
0 0 -3;
0 0 0]
可以看出U的秩为3,即向量组的秩为3。
由于向量组的列数为3,所以极大无关组中向量的个数也为3。观察U的列向量,可以看出第1、2、3列向量是线性无关的,因此极大无关组为:
a1=(1,1,3)T, a2=(2,4,5)T, a3=(1,-1,0)T